f. lioniowa Janek: Naszkicuj wykresy funkcji f oraz g(x) = f(2−x) a) f(x) = ||x−2| narysować umiem, ale jak g(x) zrrobić? nie rozumiem

Bogdan: g(x) = f(2 − x) = f(−(x − 2)) Jak mają się do siebie wykresy funkcji: h(x) i h(−x) ?

Janek: czyli przesuwam najpierw o 2 w prawo (w myślach), a potem zamieniam te przesunięcie na znak przeciwny?

Janek: kurczę, nie zgadza mi się nic... możesz mi narysować tą i tą funkcję? chodzi o tą funkcję: ||x|−2| i do tego g(x) = f(2−x) ... nie wiem jak narysowac ta g(x)

Bogdan: No to chyba najprościej byłoby tak: g(x) = f(2 − x) = ||2 − x| − 2| = ||x − 2| − 2| czerwony wykres y = |x − 2| − 2 niebieski wykres

Janek: a to: y= x−2|x| i jak zapisac to w postaci f(2−x) ?

Janek: pomozesz? bo nie wiem nadal skad ci sie wzielo te g(x)...

Bogdan: Przykłady: f(x) = 3x + 1, f(7) = 3*7+1, f(k) = 3k+1, f(x−5) = 3(x−5) + 1 = 3x − 14, f(7−x) = 3(7−x) + 1 = −3x + 22

Bogdan: |2 − x| = |x − 2|

Bogdan: y = x − 2|x| dla x < 0: y = 3x dla x ≥ 0: y = −x

Bogdan: f(x) = x − 2|x| g(x) = f(2 − x) = 2 − x − 2|2 − x| = −x − 2|x − 2| + 2 dla x < 2: g(x) = −x + 2(x − 2) + 2 = −x + 2x − 4 + 2 = x − 2 dla x ≥ 2: g9x) = −x − 2(x − 2) + 2 = −x −2x + 4 + 2 = −3x + 6

Janek: ok, ok, chyba czaje.. ale te z wart. bezwzgledna sa troche inne. zatem ostatni przyklad ||x−1|−3| przesunac o |2−x| jak? jak bedzie wygladac wzor?

Bogdan: wstaw 2−x w miejsce x i pokaż wynik

Janek: A, dobra, juz wiem wszystkjo jak, wyszlo ok jak w odp. dzieki za pomoc