Granice! :) Basiek: Witajcie . Zadanko: Oblicz:

	1   x −   2
lim		=
	x−√2x3+2x−1

x−>¹₂ Mogłabym prosić chociaż o jakąś podpowiedź? Nie widzę... możliwości skrócenia tam pod tym pierwiastkiem. Z góry dziękuję.

Krzysiek: w mianowniku skorzystaj z tego, że:

	a2 −b2
a−b=
	a+b

Basiek: Dziękuję Krzysiek, na to mogłabym nie wpaść w tym roku.

Basiek: A jakby jeszcze to...

	2x2−3x+5		2x2−3x+5
lim		= lim
	−6x2+7x+3		−(x+13)(x−32)

x−>∞ x−>∞ W liczniku brak miejsc zerowych..., nic się nie skraca. − Może mnie ktoś poinstruować co w tym przypadku?

Ajtek:

	1
Granica to −		bodaj. Podziel sobie licznik i mianownik przez x2
	3

Krzysiek: nie ma co zamieniać na postać iloczynową dzielimy licznik i mianownik przez x² i przechodzimy do granicy

Basiek: Kurczę, to tak można? Ups...

Aga1.: Witaj Basiek W tym przypadku nie rozkładasz na czynniki tylko wyłączasz przed nawias x w najwyższej potędze i skracasz

	a
i		→0, gdy x→∞
	xn

Basiek: Dobrze, dziękuję Wam. Dotarło! Kontynuuję. W najbliższym czasie chciałabym się czegoś nauczyć, więc będzie mnie tu "więcej"

Ajtek: Ciebie nigdy za mało . Aha, przefarbuj sobie nik .

Basiek: Próbowałam i nie da rady.

Ajtek: Jak nie da?

Basiek: Jak dochodzisz do końcowej fazy "kolorowania" i masz kliknąć "wyślij", to... mój chrome niewłaściwie to czyta, więc jedno okienko prześwituje przez drugie i... "wyślij" nie funkcjonuje jako link. Ciężko to wyjaśnić. A Firefox został przeze mnie przypadkowo ogołocony z wszystkich funkcji [łącznie z oknem wyszukiwania]. Pokombinuję w najbliższym czasie.

Ajtek: Masz jeszcze IE i Operę

Basiek: Opery nie mam. W IE− nie wyskakuje nawet okno wpisywania postów.

Ajtek: No to instaluj od nowa ognistego lisa

Basiek: FF nie lubię. Ale chrome zaczął czytać właściwie... wow. Jestem w szoku.

Ajtek: W jakim szoku, nadal jesteś czarna .

Basiek: Działa?

Ajtek: Farbowana Basiek, taki "firmowy" kolor

Mika:

Basiek: Dobra, już w porządku. Dzięki. Ale znów "śmiecę"..., a tak bardzo się starałam. A co do koloru− mam nadzieję, że w trakcie zmieniania.

Saizou : Basiek witaj już w kolorkowym gronie mogła byś zerknąć na zadanko https://matematykaszkolna.pl/forum/154584.html

Basiek: Hej! Obliczyć granicę:

	3x+4x
lim		=....
	3x+6x

x−>∞ Dla x−> −∞ (podpunkt b) jest to proste... wyciągam 3^x, skracam..., ale tutaj− nie wiem. Jakaś podpowiedź? Sugestia? Dzięki!

AC: skróć ułamek przez 6^x

rumpek: wyciąga się zawsze największe [z tego co pamiętam], czyli odpowiednio 4^x i 6^x

	3x   4x( + 1)   4x
limx→∞		=
	3x   6x( + 1)   6x

	4		3   ( )x + 1   4
= (		)x *		= 0
	6		1   ( )x + 1   3

Basiek: AC− dziękuję, wyszło. Cześć, Rumpek− masz rację. Ale jak wyciągam 3^x to wygląda ładniej, prościej..., możliwe, że próbuję przekombinować. Przeliczę jeszcze dla −∞, przy wyciąganiu 6^x. I jeszcze coś wrzucę... stosuję metodę małych kroczków. Bardzo małych.

Bogdan: Najwyższe potęgi wyłączamy przed nawias

	3   4x ( ( )x + 1)   4		4
limx→∞		= limx→∞ (		)x = ...
	3   6x ( ( )x + 1)   6		6

Bogdan:

rumpek: dla Bogdana

Eta:

Basiek: Okeeej. Pytanie: to dobrze działa, jeśli x−> +∞, ale w przypadku −∞ wcale nie... [chyba, że znów coś gmatwam− co mi się wiecznie zdarza...], w przypadku −∞ powinnam wyciągać najmniejszą potęgę? Tak w ogóle− witajcie Wszyscy.

Ola: Tak, albo możesz zmienić zmienną na przeciwną lim_x→−∞ f(x) = lim_x→∞ f(−x) i wyciągać potęgę o największej podstawie.

Basiek: Taaaakie buty. Ogromne dzięki. Dobrze wiedzieć.

Basiek: I jeszcze takie malutkie pytanko i ... normalnie, daję Wam spokój, bo Was maltretuję... Czyli: Jeżeli mam coś... takiego: x−> 0⁻ [albo innej liczby, np. 5⁻] to... rozważamy to jakby dążyło od −∞ do tej właśnie liczby? Może być ciężko mnie zrozumieć, chyba nie umiem tego wyrazić... słowami. Przynajmniej w tysiącu bym się nie zmieściła. Ale może jednak ktoś rozumie?

Bogdan: Jeśli x→x₀⁻, to niekoniecznie od −∞, wystarczy zbadać jak zmieniają się wartości x z lewostronnego sąsiedztwa x₀ przy zbliżaniu się do x₀. Przykład:

	x + 2
limx→5−		= −∞
	x − 5

4 − 5 = −1; 4,5 − 5 = −0,5,; 4,99 − 5 = −0,01; 4,9999 − 5 = −0, 0001, czyli x − 5 → 0 przyjmując wartości ujemne

Basiek: Bogdanie, dziękuję. Rozumiem. Jutro przybędę, mam nadzieję, po kolejną dawkę wiedzy. Dobranoc.