symbol newtona, równość Timmy:

n 0		n 1		n 2		n n		2n n
	2 +		2 +		2 + ... +		2 =

	n k		n k+1		n+1 k+1
Z indukcji pójdzie? Skorzystałem z tego, że		+		=

i w dowodzie utknąłem na:

2n n

n 0

n 1

n 1

n 2

n 2

n 3

n n−1

n n

... = 2

+ 2

+ 2

+ 2

+...+2

Timmy: up

Vax: Weźmy sobie 2n ludzi, n chłopców i n dziewczynek. Policzmy, na ile sposobów można wybrać z nich

	n 0		n n
grupę n osobową. Z jednej strony możemy wybrać 0 chłopaków i n dziewczyn, na		*		=

	n 0		n 1		n n−1		n 1
		2 sposobów, potem 1 chłopaka i n−1 dziewczyn na		*		=		2 sposobów

	n n		n 0		n n
itd.. aż w końcu n chłopców i 0 dziewczynek na		*		=		2 sposobów, więc

ogólnie możemy wybrać daną grupę na:

n 0		n 1		n n
	2+		2+...+		2 sposobów

	2n n
ale z drugiej strony możemy to zrobić oczywiście na		sposobów, więc istotnie dana

równość działa.

Timmy: Tak mi się wydawało, że najłatwiej byłoby historyjkę ułożyć, ale że nie mam w tym wprawy, to sobie darowałem i zacząłem się męczyć z tą indukcją. A to takie proste ; p Bardzo dziękuję, Vax.