rozwiąż równania Mika: Potrzeba rozwiązać mi równania: a)cos⁴ x − sin ⁴ x= sin 2x b) sinx− cosx=1 c) sinx+ sin 2x= 1 d) sin3x+sinx=cos3x+cosx e) sin3x− sinx= sin2x f) sin³x + cos³x=1 g) 2cosx − sinx= 1 h) tgx+tg2x=tg3xi) tgx * tg3x=1

PW: Rozw. a) cos⁴x−sin⁴x=(cos²x−sin²x)(cos²x+sin²x)=(cos²x−sin²x) (bo w drugim nawiasie jedynka trygonometryczna). sin2x=2sinxcosx (wzór połówkowy), a więc pozostaje rozwiązać równanie cos²x−sin²x=2sinxcosx. Po lewej stronie dodajemy i odejmujemy sin²x (żeby później zastosować wzór na kwadrat różnicy) cos²x+sin²x−2sin²x=2sinxcosx cos²x−2sinxcosx+sin²x=2sin²x (cosx−sinx)²=(√2sinx)² cosx−sinx=√2sinx lub cosx−sinx=−√2sinx cosx=(1+√2)sinx lub cosx=(1−√2)sinx, a dalej to już łatwe, jeśli się zajrzy do tablic, ile to jest ctg22°30´ (wartości dokładne, nie przybliżone, jest taka tabelka z wartościami f. tryg. "popularnych" kątów).

Krzysiek: a) cos² x −sin² x =cos2x czyli mamy: cos2x=sin2x

Godzio:

	π		π		π
b) sinx − cosx = √2(sinxcos		− sin		cosx) = √2sin(x −		)
	4		4		4

Wskazówki do c), d), e)

	x + y		x − y
sinx + siny = 2sin		cos
	2		2

	x − y		x + y
sinx − siny = 2sin		cos
	2		2

	x + y		x − y
cosx + cosy = 2cos		cos
	2		2

PW: Krzysiek ma rację, rozwiązując a) nie zauważyłem prostej zależności i niepotrzebnie się dalej skomplikowało (chociaż nie ma błędu). Po uwadze Krzyśka mamy ctg2x=1, czyli podstawowe rozwiązanie 2x=45° i nie trzeba pamiętać, ile to było ctg22°30´– samo "wyszło". Zawsze lepsze jest rozwiązanie najprostsze!