oblicz całkę Jasny: Pilnie proszę o pomoc. Z góry wielke dzięki!

	arctglnx
∫		dx =?
	x

Godzio: lnx = t

1
	dx = dt
x

	t		1
∫arctgtdt = tarctgt − ∫		dt = tarctgt −		ln|t2 + 1| =
	t2 + 1		2

= lnx * arctg(lnx) − U{1]{2}ln(ln²t + 1) + C

Gustlik:

	1
∫arctglnx*		dx=
	x

Podstawienie t=lnx

	1
dt=		dx
	x

=∫arctgtdt=∫1*arctgtdt= przez części

	1
| u=arctgt u'=		|
	1+t2

| v'=1 v=t |

	t		1		2t
=t*arctgt−∫		dt=t*arctgt−		∫		dt=
	1+t2		2		1+t2

	1		1
=t*arctgt−		ln|1+t2|+C=lnx*arctglnx−		ln|1+ln2x|+C=
	2		2

	1
=lnx*arctglnx−		ln(1+ln2x)+C − mogę zamienić wartość bezwzględną na nawias, bo wyrażenie
	2

1+ln²x jest zawsze dodatnie. skorzystałem ze wzoru

	f'(x)
∫		dx=ln|f(x)|+C
	f(x)