Całki Vizer: Cześć Trivial masz czas chwilę by pomóc z jednym zadaniem z całkami?

Trivial: Pewnie.

Vizer: Więc podaj mi jakiś sposób rozkminiania takiego typu zadań: Mam podać przykład przepisu jakiejś funkcji f tak, aby ∫³₁f(x)=0 i ∫³₁|f(x)|=4 . Myślę, że to będzie funkcja zapisana jakoś klamrowo, ale nie wiem jak to strzelić, pomóż!

Trivial: Potrzebujesz funkcji, która ma takie samo pole nad jak i pod wykresem (w przedziale [1,3]). Na myśl przychodzi mi funkcja Acos(Bx). Ale nie wiem czy zadziała.

Vizer: O ja znalazłem f(x)=4x−8?

b.: 1. bierzesz jakąś prostą funkcję g, różną (istotnie) od stałej, tak żeby nie mieć problemu z liczeniem całek 2. obliczasz ∫₁³ g =: c i bierzesz h = g − c*(3−1) = g−2c (3−1 = 2 jest długością odcinka). W ten sposób dostajesz funkcję h o zerowej całce. 3. Funkcja |h| ma całkę różną od zera (bo g wybraliśmy niestałą), powiedzmy że ta całka jest równa q. Wówczas f=4h/q spełnia warunki zadania. Albo pewnie szybciej: funkcja liniowa (lub kawałkami liniowa) + rysunek...

Trivial: Można i tak, Vizer.

Mila: ? ale to Twoja funkcja.

Trivial: Dopasowałem swój wzór do zadania. f(x) = π*cos(πx).

Vizer: Nie wiem jak, ale wyszło, bazowałem na tym i na przed ostatnim poście: http://www.matematyka.pl/304606.htm Wg tego ułożyłem wielomian a(x − 1)(x − 3) I tutaj miałem problem, bo podstawiając x=3 mi się oczywiście zeruje, ale chciałem zrobić tak by f(3) = 4 albo f(3) = −4 więc utworzyłem drugi wielomian a(x − 1) i dla x=3 mamy równanie 2a = 4 lub 2a = −4, czyli a=2 lub a=−2 i to jest rozwiązanie tej całki więc dla a=2 f(x) = (2x² − 8x + 6)' = 4x − 8 i to jest rozwiązanie i oczywiście dla a=−2 f(x)=8−4x . Czy to jest przypadek,, że mi wyszło?

Trivial: Nie wiem Vizer, czy to przypadek czy nie, jednakże Twój sposób jest mocno kombinowany. Chyba łatwiej od razu zgadywać.