zadanie z 1 klasy liceum poziom rozszerzony, potrzebuję pomocy :c anka: wykaż że dla każdej wartości parametru m ( m∊R) podane równanie ma rozwiązanie. znajdź je a) mx² + (3m+1)x + 2m + 1 =0 b) mx² − (4m+1)x+3m+1=0

krystek: Oblicz Δ i zobacz jaką ma postać

anka: a) m² + 2 ? nie jestem pewna. nie było mnie na tym materiale i nie wiem jak to się robi

Piotr: a) a = m b = 3m+1 c = 2m+1 z tego licz Δ

ula: a ) m² − 4m +1 ?

ICSP: a przypadki co jeśli m = 0

ula: m ≠ 0

ICSP: ale trzeba wykazać ze dla każdego m Dlaczego teraz piszesz że m ≠ 0 Taka mała pułapka w tym zadaniu

ula: o matko to ja już nie wiem jak to zrobić

ICSP: Piotrze ty czy ja ?

Piotr: jeju przecie m ∊ R gdy m=0 to x +1=0 x= −1 jest rozwiazanie

Piotr: reszta dla Ciebie

ICSP: a) mx² + (3m+1)x + 2m + 1 = 0 1^o m = 0 x + 1 = 0 ⇒ x = −1 rozwiązanie istnieje 2^o m ≠ 0 Δ = 9m² + 6m + 2 − 8m² − 4m =m² + 2m + 2 Δ > 0 ⇒ m² + 2m + 2 ⇒ m ∊ R uwzględniając że rozpatrujemy bez m = 0 otrzymujemy : m∊R\{0} Łącząc oba warunki dowodzimy że dla każdego m funkcja posiada pierwiastek

Piotr: chyba jest błąd

ICSP: Δ = 9m² + 6m + 1 − 8m² − 4m = m² + 2m + 1 .

Piotr: a dalej ?

ula: dziękuję za wszelką pomoc

ICSP: Δ = (m+1)² ≥ 0 ⇒ m ∊ R uwzgledniajac że rozpatrujemy bez m = 0 mamy m ∊ R\{0} Łącząc ... pierwiastek

Piotr: no i ula juz sama zrobi ladnie podpunkt b)

asdf: "(...) uwzgledniajac że rozpatrujemy bez m = 0 mamy m ∊ R\{0} " czemu?

Piotr: patrz 1^o

asdf: Dla m = 0, jest rozwiązanie, drugie to udowodnienie nierówności i to jest dowodem, tak?

Piotr: przeczytaj co ICSP napisal o 22 : 25

asdf: Już rozumiem, dzięki

Piotr:

ula: dziękuje