znowu ja 123: Dany jest ciąg pięciu liczb: 5, 10, x, y , 15\4. Trzy pierwsze z nich w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny a trzy ostatnie rosnący ciag geometryczny. Oblicz x i y Prosze o BARDZO dokladne rozwazanie i podanie szczegółów bo nie moge tego rozgryźć od paru dni i nie daje mi to spokoju. Moze nie bylo mnie na wszystkich lekcjach i mam braki

123: NIEWIDOMY świetnie tłumaczysz zadania Moze teraz też pomożesz ?

123: Ludzie pomocy

Aluśka: haloooo

Aluśka: tez mnie ciekawi to zadanie

sylwia gdansk: mowilam CI jak to zrobic

sylwia gdansk: z wlasnosci ciagu geometrycznego i arytmetycznego i uklad rownan

łahaha: ale umwiłas ze ma byc y² i cos tam ale dlaczego to ² co to za wlaściwość

Zoraj: skoro 5, 10, x to ciąg arytmetyczny to widać że różnica to 5, więc x=15 z własności ciągu geometrycznego mamy a²_n=a_n−1xa_n+1 czyli y²=10 ¹⁵₄

łahaha: no ok tylko moj nauczyciel od matmy jest dziwny i nie podaje nam tych wzorów

Zoraj: nie 10 ¹⁵₄ tylko y²=15 ¹⁵₄ czyli y=7,5

sylwia gdansk: nom Zoraj dobrze gada

Zoraj: Ale z tym że ten ciąg ma być rosnący to coś nie pasuje

łahaha: dzieki postaram sie to przeanalizowac i zobacze czy wyjdzie

Zoraj: rosnący z prawej na lewą stronę oczywiście?

łahaha: no właśnie, dlatego mam problem bo licze i nic mi sie nie zgadza

sylwia gdansk: co snie tak robicei

łahaha: a napiszecie mi po kolei jak to am wygladac? cale zadanie

sylwia gdansk: 10=5+x/2 y²=x*15/4

Zoraj: jak z prawej na lewą to się zgadza, iloraz q=2 wtedy bo 3,75 x 2=7,5 i 7,5 x 2=15

sylwia gdansk: uklad rownan

łahaha: aha ok

łahaha: dziekuje

łahaha: a to sa normalne wzory z lekcji?

sylwia gdansk: bogdan dobrze : 10=5+x/2 y²=x*15/4

łahaha: dlaczego dzielicie to przez 2?

sylwia gdansk: bo taka jest wlasnosc!

łahaha: spokojnie

łahaha: naprawde jestem ciemniak z matmy

sylwia gdansk: to nie ma znaczenia ze jestes ciemniak kazda osoba moze nauczyc si e 2 wzorow

łahaha: no tak tylko te wzory trzeba miec podane gdziekoliek a ja ich nie mam wni w zeszycie ani w ksiazce ani na lekcji nie bylo o nich mowy

sylwia gdansk: sa google?

sylwia gdansk: w ksiazce 100% sa

łahaha: no sa, ale medium nauczyciel tweirdzi ze mowi wszytsko dziekuje za pomoc

sylwia gdansk: jezeli masz troche oleju w glowie to ciachniesz spokojnie ta nierownosc

Bogdan:

	15
5, 10, x, y ,		.
	4

Ciąg arytmetyczny: 5, 10, x. Z własności ciągu arytmetycznego otrzymujemy: 2*10 = 5 + x ⇒ x = 15.

	15
Ciąg geometryczny: x = 15, y,		.
	4

	15		225
Z własności ciągu geometrycznego otrzymujemy: y2 = 15 *		⇒ y2 =
	4		4

	15		15
Stąd y =		lub y = −
	2		2

	15		15		15		15
Mamy więc dwa ciągi: 15,		,		oraz 15, −		,		.
	2		4		2		4

Pierwszy jest malejący, drugi nie jest monotoniczny (jest naprzemienny)

	15		15
Jeśli ciąg ma być rosnący, to kolejność wyrazów jest następująca:		,		, 15.
	4		2

sylwia gdansk: to wy tu robicie gotowcebez sensu

łahaha: rozwiazujemy zdania domowe

łahaha: dziekuje BOGDAN wlasnie o to mi chodzilo

;/: skoro x wychodzi 15 to nie możliwe żeby to był ciąg rosnący

łahaha: no wiec jak to bedzie? ok jest?

sylwia gdansk: rozumiem spr rozwiazania jezeli ktos nie moze zrobic jakos naprowadzic ale dawac gotowca niech chociaz co kolwiek ludzie licza mature pisza!

łahaha: ale to ze TY umeisz coz zrobic to nie znaczy ze kazdy potrafi mnie jest wygodniej miec gotowe zadanie i analizowac je spokojnie, a pozniej wiem jak je zrobic

sylwia gdansk: no niech Ci bedzie ale to na twoja niekorzysc idzie

łahaha: wiem o tym doskonale o tym wiem tylko problem w tym ze duzo zalezy od nauczyciela a ja sie samemu nie naucze w domu

sylwia gdansk: no matmy to sie sam raczej nie nauczysz to napiszcie petycje i tyle

łahaha: pisaliśmy i nic, nauczyciele sa przydzielani od góry niestety ;[

łahaha: a to ze jest 5wzorów a my na lekcji mammy podane 3z nich to juz nie moja wina

sylwia gdansk: mozna zmienic ja tez tak mialam cala klasa jest za tym zeby zmienic dyrektor ma obowiazek wam zmienic

łahaha: widocznie u nas nauczyciele sa wazniejsi niz uczniowe i nie mamy nic do gadania

łahaha: ale mimo wszystko dziekuje za zadanie

Zoraj: Ściągnij sobie z www.cke.edu.pl wzory maturalne z matematyki, takie jakie na maturze będą do dyspozycji, tam są praktycznie wszystkie najważniejsze wzory.

Bogdan:

	15
W zadaniu nie jest powiedziane, że x, y,		tworzą ciąg rosnący w tej właśnie
	4

kolejności, wobec tego ustawiamy te wyrazy ciągu w takiej kolejności, żeby ciąg

	15		15
był rosnący, czyli		,		, 15.
	4		2

Sylwio, też nie lubię dawać gotowców, ale czasami warto pokazać pełne rozwiązanie, żeby pokazać sposób rozwiązania.

sylwia gdansk: bez sensu ;−/ szok u nas nie bylo problemu fakt ze ten nauczyciel tez nas nie lubil ale to my wyszlismy z inicjatywa zmiany heh...piszesz mature z matmy nie

łahaha: no dokladnie, a widzac gotowe rozwiazanie lepiej mi sie uczyc

łahaha: no piszemy niestety

sylwia gdansk: uuu to proponyje na jakies korepetycje jezeli jest mozliwosc albo w szkole pewnie macie jakies moze fakultety dla tych co za bardzo sobie nie radza

łahaha: a mozna to zadanie zrobic tak: ciąg arytmetyczny: a₁=5 a₂=10 a₃=x wiedząc, że r=a_n+1 − a_n wiec: r=a₂−a₁ r=5 zatem r=a₃−a₂ 5=x−10 x=15 i teraz ciąg geometryczny: a₁=x=15 a₂=y a₃=15/4 wiedząc, że a_n=a₁*q*ⁿ⁻¹ wiec: a₃=a₁*q² 15/4=15*q² \ :15 .... i jak to policze i wychodzi q=1/2 i dalej licze tak samo a₂=a₁*q¹ a₂=15 * 1/2 a₂=7.5

łahaha: tylko nie wiem czy to napewno tak wyszlo jak powinno

Bogdan: Tak też można, ale jest to dłuższa i bardziej czasochłonna droga, a podczas sprawdzianu lub egzaminu czas jest na wagę złota.

łahaha: ja to rozumiem ale chodzilo mi o niestosowanie tych wzorów ktorych nie znam z lekcji zeby sie nauczyciel nie doczepil