pytanie szklanka: Określ dziedzinę funkcji Mam pytanie dlaczego to wyrażenie↓ należy tylko do R a nie do zbioru pustego czyli brak rozwiązań?

	x2−1
f(x)=
	x2+1

x²+1≠0 x²≠−1 nie ma takiej liczby która po podniesieniu do kwadratu dała by liczbę ujemną.

Piotr: musisz policzyc mianownik ≠ 0. nie ma takiej liczby w R, ktora dala by 0 . czyli dziedzina sa wszystkie liczby rzeczywiste.

szklanka: dziwne bo mam taki np. przykład Rozwiąż równanie: x²+4=0 w tym jest brak rozwiązań. Jak zrobić by się nie pomylić ?

ICSP: x² = −4 − nie istnieje liczba rzeczywista która podniesiona do kwadratu da liczbę ujemną. Koniec zadania.

szklanka: to dlaczego w określaniu dziedziny funkcji w moim przykładzie na samym początku jest że należy do R

Piotr: dziedzina a oblicznienie rownania, czy msc zerowych to cos innego.. f(x)= x² + 4 D = R Brak msc zerowych. nie ma argumentow dla ktorych wartosc funkcji wyniesie 0.

Gustlik: Sprawa wygląda tak: Rozwiązujemy równanie: x²+1=0 x²=−1 ← brak rozwiązań, bo nie istnieje liczba rzeczywista, która podniesiona do kwadratu da ujemny wynik.

	x
Jeżeli mamy funkcje np. y=		to dziedziną są takie liczby, że mianownik≠0.
	x2+1

Czyli x²+1≠0 x²≠−1 ponieważ bo nie istnieje liczba rzeczywista, która podniesiona do kwadratu da ujemny wynik, więc ten warunek spełniony jest dla każdego x∊R. Żeby mianownik mógł być =0, to x²=−1, a wiadomo, że tak być nie może, więc dziedziną jest zbiór R.

szklanka: Dzięki Ci bardzo Gustlik , teraz zaczynam to powoli rozumieć, mam jednak pytanie x(x+3)+3≤(x−2)2+7x wychodzi 0≤1 skoro 0≤1 ,to znaczy że równanie nie ma argumentów tzn x i rozwiązaniem może być każda liczba rzeczywista, mam rację?

Gustlik: x(x+3)+3≤(x−2)²+7x x²+3x+3≤x²−4x+4+7x x²+3x+3≤x²+3x+4 3≤4 Jak odejmiejsz obustronnie 3 to otrzymasz 0≤1, ale już z 3≤4 wychodzi prawda więc nierówność jest tożsamościowa, x∊R.