∫∫∫ (2x+3y-z) dxdydz V: x=0 , y=0 , z=0 , z=2 , x+y= -1 Ewelina: Obliczyć całkę potrójną po obszarach ograniczonych powierzchniami ∫∫∫ (2x+3y−z) dxdydz V: x=0 , y=0 , z=0 , z=2 , x+y= −1 Dzekuje z góry

Trivial: ∭_V (2x+3y−z) dxdydz = ∫₋₁¹ dx ∫_−x−1⁰ dy ∫₀² (2x+3y−z) dz

	z2
= ∫−11 dx ∫−x−10 [z(2x+3y)−		]z=0z=2 dy
	2

= ∫₋₁¹ dx ∫_−x−1⁰ (4x+6y−2) dy = ∫₋₁¹ [y(4x−2) + 3y²]_y=−x−1^y=0 dx = ∫₋₁¹ ((x+1)(4x−2) − 3(x+1)²) dx = ∫₋₁¹ (x+1)(4x−2 − 3x−3) dx = ∫₋₁¹ (x+1)(x−5) dx = ∫₋₁¹ (x²−4x−5) dx

	x3
= [		−2x2−5x]−11
	3

	2
=		−10
	3

	28
= −		.
	3