Geometria analityczna Vizer: Mam zadanie: Podaj równanie parametryczne i ogólne płaszczyzny prostopadłej do prostej: {3x+4y+6z−5=0 {2x−6y−5z+5=0 która przecina tą prostą w punkcie o współrzędnej y=2. Czy należy wyznaczyć wektor normalny do tej płaszczyzny i podstawić do równania prostej y=2 i wyznaczyć z niego x i z, co nam już da równanie ogólne płaszczyzny, proszę o odpowiedź

Trivial: Może rysunek pomoże. Czerwona linia to prosta podana w zadaniu.

Vizer: Ok czyli miałem chyba rację

Trivial: Masz rację. Najpierw wyznacz punkt przecięcia. Podstawiasz y=2:

	⎧	3x+6z = −3
	⎨		→ P = (1,2,−1)
	⎩	2x−5z = 7

Teraz, postać krawędziową sprowadzasz do postaci parametrycznej.

	⎧	3x+4y+6z−5 = 0
L:	⎨		→ L: P0 + t*n = 0
	⎩	2x−6y−5z+5 = 0

Nie interesuje nas P₀, tylko sam wektor n. Podstawiamy x = t oraz pomijamy wyrazy wolne.

	⎧	4y+6z = −3t
	⎨
	⎩	−6y−5z = −2t

	27		13		t
(x,y,z) = t*(1,		, −		) =		(16, 27, −26)
	16		8		16

Zatem nasz wektor n ma postać n = (16, 27, −26). Dalej już prosto.