uzasadnij wzór piotrek: uzasadnij wzór ¹_n−¹_n+1=¹_n(n+1), a potem oblicz: ¹_1*2+¹_2*3+¹_3*4+¹_4*5+¹_5*6+¹_6*7+¹_7*8+¹_8*9+¹_9*10 uzasadnienie wzoru już mam, tylko nie wiem jak to obliczyć. proszę o dokładne wytłumaczenie

Bogdan:

	1		1		1
np.		=		−
	17 * 18		17		18

Bogdan: rozpisz w ten sposób każdy ułamek występujący w działaniu

piotrek: czyli ¹₁−¹₂+¹₂−¹₃+ itd? a potem musze je wszystkie sprowadzic do wspolnego mianownika?

loitzl9006: wszystkie nie, coś tam się skróci rozpiszę sumę trzech początkowych zgodnie ze wzorem

1		1		1
	=		−
1 * 2		1		2

1		1		1
	=		−
2 * 3		2		3

1		1		1
	=		−
3 * 4		3		4

dodajemy równania stronami

1		1		1		1		1		1		1		1		1
	+		+		=		−		+		−		+		−
1*2		2*3		3*4		1		2		2		3		3		4

	1		1
zauważ teraz, że w ten sposób wszystkie "środkowe" (a więc tutaj		i		) się
	2		3

skrócą, zostanie tylko

1		1
	−
1		4

a w Twoim przypadku będzie to

1		1
	−		bo wszystkie środkowe się skrócą.
1		10

piotrek: ok, juz teraz wszystko jasne a moze ktos zna jakas strone badz filmik gdzie sa wyjasniane te cale udowadniania twierdzen? jestem zielony w tym i nie mam pojecia jak sie za takie cos brac