Płaszczyzna rónoległa do prostej i przechodząca przez punkt mike: Płaszczyzna równoległa do prostej x=1−t i przechodząca przez punkt (2,1,−2) y=2t z=1+t wektor kierunkowy prostej to [−1,2,1] Jak to mam dalej zrobić? Podstawić ten wektor jako A B i C do wzoru A(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0)=0

mike: jeszcze raz napisze tą prostą: x=1−t y=2t z=1+t

mike: Pomoże ktoś? Sprawa jest dość pilna

pigor: ...otóż brakujący wektor normalny płaszczyzny to np. : [1−t−2, 2t−1, 1+t+2]= = (*) [−1−t, 2t−1, 3+t= ? ⊥ do wektora kierunkowego danej prostej [−1,2,1] , czyli taki, że ich iloczyn skalarny −1(−1−t)+2(2t−1)+1(3+t)=0 ⇔ 1+t+4t−2+3+t=0 ⇔ ⇔ 6t=−2 ⇔ t=−¹₃ , zatem z (*) [A,B,C]= [−1+¹₃, −²₃−1, 3−¹₃]= = [−²₃, −⁵₃, ⁸₃] , więc −²₃(x−2)−⁵₃(y−1)+⁸₃(z+2)=0 / *3 ⇔ ⇔ −2x+4−5y+5+8z+16=0 ⇔ 2x+5y−8z−25=0 − szukane równanie płaszczyzny . ...