Płaszczyzna 3 punkty mike: Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez 3 punkty (1,1,1), (2,2,2), (0,1,1) Z tego co widzę nie można takiego równania wyznaczyć, tak? Tzn jak próbuję to wychodzi x,y,z=0 Dlaczego tak się dzieje?

Krzysiek: czemu nie da się? policz: AB x AC =a gdzie AB ,AC − to wektory 'x' −iloczyn skalarny gdzie a to wektor prostopadły do płaszczyzny

mike: a wyszło mi −1 co dalej?

Krzysiek: jak wektor mógł wyjść −1 ? a=[x,y,z] więc ile wynoszą x,y,z?

pigor: ... niech (x,y,z) − dowolny punkt szukanej płaszczyzny, to iloczyn mieszany 3−ech wektorów : | x−1 y−1 z−1] | x−1 y−1 z−1| |2−1 2−1 2−1| = 0 ⇔ | 1 1 1 | = 0 ⇔ (y−1)*(−1) − (−1)*1*(z−1)= 0 ⇔ |0−1 1−1 1−1| | −1 0 0 | ⇔ 1−y+z−1= 0 ⇔ y−z= 0 − szukane równanie płaszczyzny . ...

mike: aa bo to ma byc iloczyn wektorowy, tak? | x y z | | 1 1 1| z tego wychodzi mi 0x−y+z |−1 0 0| O to chodziło, tak?

Krzysiek: tak o oto chodziło, przepraszam za pomyłkę bo oczywiście miałem na myśli iloczyn wektorowy

mike: Rozumiem Czyli teraz muszę zrobić: 0(x−1)−1(y−1)+(z−1)=0 −y+1+z−1=0 y−z=0 A czemu biorę do mnożenia akurat wektory ABxAC a nie np. BC? Tak samo w tym równaniu , który teraz napisałem w nawiasach jest zawsze −"1" bo to wynika z punktu (1,1,1), tak? Jeśli tak to dlaczego akurat z tego punktu biorę wartości?

Krzysiek: możesz sobie wziąć np: BC x BA CA x CB tak by te wektory były zaczepione w jednym punkcie

mike: A no i wszystko jasne I wtedy biorę na końcu wartości z wybranego "punktu zaczepienia" , ze tak go nazwę Dzięki ogromne!