wykaż że liczba jest liczbą całkowitą Oo: Liczba a + 1/a jest liczbą całkowitą. Wykaż że liczba a³ + 1/a³ jest również liczbą całkowitą.

K: a+¹_a∊ℤ (a+¹_a)³∊ℤ, no bo każda liczba całkowita, podniesiona do potęgi o wykładniku naturalnym, da nam liczbę całkowitą. (a+¹_a)³ = a³+3a²*¹_a+3a*¹_a²+¹_a³ = a³+3a+3¹_a+¹_a³ a³+¹_a³ = (a+¹_a)³ − 3(a+¹_a), różnica liczb całkowitych, jest liczbą całkowitą.

Aga1.:

1
	=a−1
a

(a+a⁻¹)³=a³+3a²*a⁻¹+3a*a⁻²+a⁻³ (a+a⁻¹)³=a³+3a+3a⁻¹+a⁻³ a³+a⁻³=(a+a⁻¹)³−3(a+a⁻¹)

	1		1		1
a3+		=(a+		)3−3(a+		)
	a3		a		a

Uzasadnienie jak wyżej.