ZADANKO K: Rozwiąż równanie: sin²⁰¹²x + cos²⁰¹²x = 1

K: Podbijam.

ICSP: sin²⁰¹²x + cos²⁰¹²x − sin²x − cos²x = 0 sin²x(sin²⁰¹⁰x − 1) + cos²x(cos²⁰¹⁰x−1) = 0 ⇒ sin²x(sin²⁰¹⁰x − 1) = 0 ∧ cos²x(cos²⁰¹⁰x − 1) = 0

	kπ
x =		; k ∊ C
	2

PW: A dlaczego z zerowania się sumy wyciągnąłeś wniosek o jednoczesnym zerowaniu się składników?

ICSP: Dobrze. Załóżmy więc że obydwa nie są równe 0. Mamy wtedy że : cos²x(cos²⁰¹⁰x − 1) ≠ 0 czyli mogę podzielić równanie przez tą liczbę

sin2x(sin2010x−1)
	= −1
cos2x(sin2010x − 1)

	sin2010x−1
tg2x(		= − 1
	cos2010x−1

mamy sprzeczność . Iloczyn dwóch liczb ujemnych zawsze jest dodatni. Zostaje więc że obydwa składniki muszą być równe 0