Płaszczyzny axim: Oblicz odległość punktu A od płaszczyzny π A(5,1,−1) π: 2x−4y−4z+4=0 Prosze o rozwiązanie

pigor: ... możesz np. ze wzoru analogicznego do tego na płaszczyźnie, czyli

	|2*5−4*1−4*(−1)+4|		|10−4+4+4|
d=		=		=
	√22+(−4)2+(−4)2		√4+16+16

	|14|		14		7		1
=		=		=		= 2		. ...
	√36		6		3		3

axim: dzięki mi wyszło tak samo, ale w odpowiedziach mam inny wynik

pigor: ...niemożliwe , czy na pewno dobrze przepisałeś dany punkt i równanie płaszczyzny

axim: dane są dobre, robiłem tak samo jak ty i mam ten sam wynik, a w odpowiedziach jest 3

pigor: to równanie płaszczyzny mi się nie podoba dlaczego autor zadania daje współczynniki, które można skrócić przez 2, a więc może któryś z nich nie jest taki . ...

axim: no i mi wyszło najpierw trzeba było te współczynniki podzielić przez 2 i odległość wychodzi 3 dzięki za pomoc

pigor: ... no to II sposób : A=(5,1,−1) , π: 2x−4y−4z+4=0 ⇔ x−2y−2z+2=0 , to

x−5		y−1		z+1
	=		=		− równanie kanoniczne prostej ⊥ π przez dany punkt, zatem
1		−2		−2

(x,y,z)=(5+t, 1−2t, −1−2t) = A' (*) − jej równanie parametryczne (rzut prostokątny danego punktu na π) i szukam t takie, że 5+t−2(1−2t)−2(−1−2t)+2=0 ⇔ 5+t−2(1−2t)−2(−1−2t)+2=0 ⇔

	7
⇔ 7+t+8t=0 ⇔ t=−		, no to podstaw to t do (*) o oblicz sobie odległość |AA'|= √......
	9

pigor: ... chyba żartujesz, że wyszło ci to 3 , przecież to jest ta sama płaszczyzna przed , czy po podzieleniu przez 2 . ...

axim: to sprawdz

pigor: ... ale jaja faktycznie wychodzi 3 , dlaczego , może ktoś mi to wytłumaczyć

axim: to jakby ktoś mógł to sprawdzić i podać prawidłowy wynik

Basia: a to jakim cudem ? π: x − 2y − 2x +2 = 0 P(5; 1; −1)

	|1*5−2*1−2*(−1)+2|
d =		=
	√12+(−2)2+22

5−2+2+2		7		7
	=		=
√1+4+4		√9		3

którą metodą wyszło 3 ? tą drugą zaproponowaną przez pigora ?