kolejne zadanie z dowodem ;) demo: Witam Czy moglibyście mi sprawdzić czy mam w 100% poprawnie opisane zadanie z dowodem? "Korzystając z definicji funkcji rosnącej wykaż, że funkcja f(x)=3x−5 jest rosnąca." Założenia: D_f = R x₁ ⋀ x₂ ∊ R x₁ < x₂ Teza: f(x₁) Dowód: f(x₁)−f(x₂) = (3x₁−5) − (3x₂−5) = 3(x₁ − x₂) c.n.u. Uzasadnienie: 3(x₁ − x₂) − bo iloczyn liczb o różnych znakach zawsze jest ujemny Liczę na pomoc! Pozdrawiam

Ajtek: Zapisz raz jeszcze tezę, nie widać co tam jest.

Mila: Początek masz dobry. T: f(x₁)<f(x₂) D: Z założenia : x₁ < x₂⇔x₁−x₂< 0 Mamy wykazać, że :f(x₁)<f(x₂)⇔f(x₁)−f(x₂)<0 f(x₁)−f(x₂)=(3x₁−5) − (3x₂−5) = 3(x₁ − x₂)<0 z zał. cnw

demo: @Ajtek musiałem nie dopisać oczywiście ma być f(x¹)<f(x²) dzięki @Mila!

Mila:

demo: Witam, a co powiecie na to:

	2x−1
f(x)=		jest rosnąca w zbiorze R+
	x

już nie będę tego tak dokładnie opisywał

2x1−1		2x2−1		x2(2x1−1)−x1(2x2−1)
	−		=
x1		x2		x1x2

x₁x₂ na pewno będzie plusowe bo należą do zbioru liczb dodatnich i co dalej?