Pochodne funkcji Ola: Mam prośbę o sprawdzenie czy dobrze obliczyłam pochodne :

	1		−2   √1−x2
1) y=		i wynik wyszedł mi taki
	2arcsinx		2arcsinx2

	ex−1		ex*ex+1−ex−ex
2) y=		i wynik
	ex+1		(ex+1)2

niuans: 2

ex(ex+1)−ex(ex−1)		2ex
	=
(ex+1)2		(ex+1)2

niuans: 3

−2   √1−x2
4arcsin2x

Ola: a możesz mi wytłumaczyć krok po kroku dlaczego tak ?

niuans:

	f		f'*g−g*f'
wzór (		)'=
	g		g2

2. f=e^x−1 f'=e^x g=e^x+1 g'=e^x

niuans: podstawiasz tylko natomiast w 1 masz mianownik źle [2arcsinx]²=4arc sin²x

Ola: Ok to pierwsze już rozumiem a w tym drugim po podstawieniu i obliczeniu pochodnych wyszło mi tak

ex−0*ex+1−ex−1*ex+0
	i nie wiem jak to dalej uporządkować ..
(ex+1)2

Ola: Czy to jest dobrze uporządkowane ?

ex+1−ex−1*ex
(ex+1)2

niuans: w moim pierwszym komentarzu jest prawidłowo podstawione

Ola: Tak wiem że jest dobrze tylko nie wiem dlaczego w ten sposób to zrobileś

niuans:

	ex−1		ex(ex+1)−(ex−1)ex
(		)'=		=
	ex+1		(ex+1)2

	e2x+ex−e2x+ex		2ex
=		=
	(ex+1)2		(ex+1)2

niuans: teraz już wiesz

Ola: nadal nie rozumiem

Ola: a w tym przypadku ? Czy moge zostawić wynik w takiej postaci ?

	1
y= arctg
	x

	1
wynik jaki mi wyszedł to −
	1   +1*x2 x2

niuans: czego dokładnie nie rozumiesz? jest taki wzór

	f		f'*g−f*g'
# (		)'=
	g		g2

u nas f=e^x−1 więc f'=e^x g=e^x+1 więc g'=e^x i teraz do wzoru #

niuans: jeśli masz

1		−1		−1
	*		to wynik jest
1   1+   x2		x2		x2+1

u ciebie brak nawiasu albo uwagi

Ola: licznik w tym przypadku rozumiem tylko nie rozumiem wyniku mianownika .. dlaczego x² +1 ?

	1		x2		x2
Przecież 1+		*		= 1+		= 2
	x2		1		x2

a co do tej wcześniejszej pochodnej to wiem jak to sie podstawia tylko nie rozumiem potem tego wymnażania ..

niuans: no wiesz (a+b)*c=ac+bc każdy składnik sumy mnożysz

niuans: e^x*e^x=e^2x bo aⁿ*a^m=a^n+m

Ola: ok dzięki juz rozumiem chyba lepiej robić nawiasy jak jest mnożenie i dodawanie