rozkładanie wielomianów na czynniki mala2: (x²−6)³−8 = (x²−6)³−2³ Zastosowałam wzór skróconego mnozenia a³−b³. a=x²−6, b=2³ Rozwiązuje to działanie, a właściwie już męczę się od dłuższego czasu. Na końcu mam w rozkładzie x⁴ i nie umiem pozbyć się tego. Proszę bardzo o pomoc.

ICSP: napisz po kolei do jakiego momentu doszłaś Pomogę ci to zrobić dalej

mala2: (x² − 6)³ − 8 = (x² − 6)³ − 2³ = (x² − 6 − 2)[(x² − 6)² + 2(x² − 6) + 2²] = (x² − 8)(x⁴ − 12x² + 36 + 2x² − 12 + 4) = (x² − 8)(x⁴ − 10x² + 28) Bardzo dziekuję.

Artur_z_miasta_Neptuna: jeszcze tylko pierwszy nawias możesz rozłożyć ... drugiego nie tkniesz już (chyba że masz błąd w rachunkach)

mala2: Dzięki. Ktoś mi wbił do głowy, że nie mogę mieć w rozkładzie wykładników potęg wyższych niż 2. To nie tak?

Aga1.: tak, ale niekoniecznie łatwo się rozkłada.

ICSP: bardzo ale to bardzo ciekawy przykład Zajmijmy się : x⁴ − 10x² + 28 otóż : x⁴ − 10x² + 28 = x⁴ + 4√7x² + 28 − 4√7x² − 10x² = // na czerwono jest wzór skróconego mnożenia // = (x² +2√7)² − (x√10 + 4√7)² = // korzystając ze wzoru a² − b² otrzymuję // = (x² − x√10 + 4√7 + 2√7)(x² + x√10 + 4√7 + 2√7) Sprawdź wymnażając.

ICSP: każdy wielomian stopnia > 2 można sprowadzić do iloczynu wielomianów stopnia maksymalnie II

Piotr: i co to ma byc? mala2 rozłóż pierwszy i jest si

mala2: (x² − 2√2)² = [x² − (2√2)²)]= Już nie mam zdrowia do tego działania Wychodzi minus przed nawiasem.

Piotr: pierwszy to a²−b²

ICSP: Piotrze co Ci się nie podoba w moim rozkładzie Prosty, przejrzysty, same podstawowe wzorki.

Piotr: no super! ICSP nie oszukujmy sie w wielomianach jestes juz ekspertem, a mi nawet by nie chcialo sie tego sprawdzac jak to zasugerowales

ICSP: nie jestem ekspertem Nadal interpolacji nie rozumiem

Piotr: ale wzorki Cardano owszem

ICSP: oj Piotrze Cardano jest moja drugą ulubioną metodą rozwiązywania równań wielomianowych

Trivial: ICSP, interpolacje to coś związanego z metodami numerycznymi?

ICSP: − interpolacja wielomianowa (Legrange'a) jest jedną z metod numerycznych

mala2: Wiem, tylko sie zakałupućkałam. x² − (√8)² = x² − (2√2)² = (x − 2√2)(x + 2√2)

mala2: "interpolacja wielomianowa (Legrange'a)" ja mam problem z wymówieniem tego.

ICSP:

Bogdan: chyba tak się to mowi: "lagranża"

Piotr: mala2 dobrze

mala2: @ ICSP Wrzuciłam tę pracę swojej ukochanej Pomocnicy i ... http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x^2+%E2%88%92+x%E2%88%9A10+%2B+4%E2%88%9A7+%2B+2%E2%88%9A7%29%28x^2+%2B+x%E2%88%9A10+%2B+4%E2%88%9A7+%2B+2%E2%88%9A7%29

ICSP: źle wrzuciłaś

mala2: "lagranża" ładnie, światowo.

ICSP: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%5E2+-++sqrt%2810+%2B+4sqrt7%29*x+%2B+2sqrt7%29%28x%5E2+%2B++sqrt%2810+%2B+4sqrt7%29*x+%2B+2sqrt7%29

mala2: Do Pana/Pani ICSP Szkoda.

ICSP: i na przyszłość nie "czituj" wolframem

mala2: Skopiowałam. http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x^2+%E2%88%92+x\sqrt{10}+%2B+4\sqrt7+%2B+2\sqrt7%29%28x^2+%2B+x\sqrt{10}+%2B+4\sqrt7+%2B+2\sqrt7%29 Policzę to sama jak sie prześpię. Dobrej nocy. Bardzo dziękuję.

ICSP: to nie kopiuj bo duży pierwiastek zamienia ci się na dwa mniejsze i przez to zły wynik wychodzi

mala2: OK. Kolorowych snów.

mala2: @ ICSP (x² − x\sqrt{10 + 4\sqrt7} + 2\sqrt7)(x² + x\sqrt{10 + 4\sqrt7} + 2\sqrt7) = x⁴ − 10x² + 28 Niesamowite.

PW: Ludzieeee! Czym się właściwie zajmujemy? Autorka wpisu mala2 podała tożsamość (x²−6)³ − 8 = (x²−6)³−2³ i rzuciła hasło "rozkladanie wielomianów na czynniki". Do prześlicznych wniosków doszliśmy, zamiast spytać o co jej właściwie idzie. A swoją drogą rozkład wielomianu czwartego stopnia piękny.