twierdzenie sinusow andrej: Wykaz ze jesli w trojakcie zachodzi zwiazek asinα + bsinβ = csinγ to trojkat jest prostokatny

Bogdan: Skorzystaj z twierdzenia sinusów

Bogdan:

a		b		b sinα
	=		⇒ sinβ =
sinα		sinβ		a

a		c		c sinα
	=		⇒ sinγ =
sinα		sinγ		a

Bogdan: i podstaw do swojej równości

AS: Zakładam,że trójkąt jest prostokątny. Kąty jego będą wynosić α , 90^o − α , 90^o Zależność przyjmie postać a*sinα + b*sin(90^o − α) = c*sin90^o a*sinα + b*cosα = c

	a		b
Z def. sinα =		, cosα =		i dalej
	c		c

	a		b
a*		+ b*		= c czyli
	c		c

a² + b² = c² Zachodzi związek Pitagorasa a więc jest prostokątny.

Bogdan: Bez założenia o tym, jaki to jest trójkąt.

	bsinα		csinα
Z twierdzenia sinusów: sinβ =		, sinγ =
	a		a

	bsinα		csinα		a
asinα + bsinβ = csinγ ⇒ asinα + b*		= c*		/ *
	a		a		sinα

a² + b² = c²

Amaz: Można rozwiązywać tego typu zadania w ten sposób jak to zrobił AS?

Ajtek: Można.

Bogdan: Tak. Można przyjąć określone założenie, potem wykonać potrzebne działania aż do uzyskania potwierdzenia lub sprzeczności z przyjętym założeniem.

Amaz: Ok, dzięki za odpowiedz.

PW: No nie można. Co udowodnił AS? − że jeżeli trójkąt jest prostokątny i kąty spełniają podane założenie, to trójkąt jest prostokątny. Nie jest to odpowiedź na postawione pytanie. To bardzo niebezpieczne podejście: wychodząc od tezy udowodnić założenie (trzeba wtedy umieć pokazać w każdym kroku równoważność). Weź na przykład prościutkie twierdzenie: Jeśli liczba dzieli się przez 2, to dzieli się przez 4. Twierdzenie to jest oczywiście fałszywe. A czort jeden wie do czego byśmy doszli, gdyby zacząć od tezy.