Obliczyć sumę tangensów. Zoraj: Oblicz sumę tangensów kątów ostrych trójkąta prostokątnego wiedząc, że stosunek pola tego trójkąta do pola kwadratu, którego bokiem jest przeciwprostokątna danego trójkąta, wynosi ¹₆ (jedna szósta)

pazio: o kiedyś robiłam takie zadanie

Krzysiek: zrob sobie dwa ladne rysuneczki, wypisz zaleznosci i samo sie rozwiaze

pazio: więc myślę że dam radę zrobić je jeszcze raz

Zoraj:

Zoraj: tgα + tgβ = ?

pazio: ej wcale nie. ciekawe jakie te rysunki

pazio: na pewno wiesz, że β=90−α więc liczysz tgα+ctgα

pazio: o już wiem

pazio: a nie, nie wiem.

pazio:

ab   2		1
	=
c2		6

ab		1
	=
a2+b2		3

	1
ab =		(a2+b2)
	3

	a
tgα =		← kąt α leży naprzeciwko a
	b

stąd a = btgα 3b²tgα = b²(1+tg²α) tg²α − 3tgα +1 = 0 Δ = 9−4 = 5

	3−√5		3+√5
tgα =		⋁ tgα =
	2		2

pazio: te tangensy to odwrotności, czyli jeden z nich tgα drugi ctgα i na odwrót:

	3−√5		3+√5
tgα + ctgα =		+		= 3
	2		2

Zoraj: Pięknie, idealnie, dzięki wielkie

pazio: proszę bardzo