Rozszerzenie z logarytmów ...: 1)log₅20 * log²5 + log²2 2)Oblicz log_a√ab wiedząc, że log_ab = 5 3)Oblicz log_a² (1/b) wiedząc, że lob_ab = √2 5) log³4 + log³25 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = 4 * (log²2 − log2 * log 5 + log²5)

Mila:

	log20
1) log520=
	log5

log₅20*log²5+log²2=

	log20
=		*log25+log22=log20*log5+log22= [log20=log(2*10)=log2+log10]
	log5

=(log2+log10)*log5+log²2=log2*log5+log5+log²2= =log²(log5+log2)+log5=log2*(log10)+log5= =log2+log5=log10=1

Mila: 2) log_ab=5⇔a⁵=b Z. a>0 i a≠1 i b>0 log_a{ab}=log_a√a*a⁵=log_a √a⁶=log_aa³=3log_aa=3

Mila: W (3) podstawa czy log podniesiony do drugiej potęgi? 5) Licznik : log³4+log³25=(log2²)³−(log5²)³= (2log2)³+(2log6)³= =8*(log³2+log³5)= [ z wzoru a³+b³=(a+b)*(a²−ab+b²] =8(log2+log5)*(log²2−log2*log5+log²5) dokończ

Martyna: W 3 podstawa jest podniesiona do 2 potęgi. A czy mogłabyś dokończyć mi to 5. Bo ja nie za bardzo czaje ten dział, a jakbyś mi rozwiązała to bym na to zajrzała spróbowała zrozumieć i potem spróbować samej to rozwiązać i zobaczyć czy tak samo mi wyszło.

Mila: 3)

log34 + log325
	=
4 * (log22 − log2 * log 5 + log25)

	8(log2+log5)*(log22−log2*log5+log25)
=		=uproszczenie
	4 * (log22 − log2 * log 5 + log25)

	8log(2*5)
=		=2log10=2
	4

Martyna: A jak zrobić takie coś: log₂36 * log₃36 −−−−−−−−−−−− = log₂36 + log₃36

magda: log2 8−3 log3 9+log 100=

J: log₂8 − 3log₃9 + log10 = 3 − 3*2 + 2 = −1

J: Oczywiście ostatni człon to log100