dwie proste ...: Proste proste l:y=mx+n i k:y=nx+m są prostopadłe. Ich punkt przecięcia leży na prostej o równaniu y=−2x. Wyznacz równania prostych l i k.

Bogdan: Jaki jest warunek prostopadłości dla tych prostych?

...: n=m

...: n=m

Saizou : warunek prostopadłości to mn=−1

...: i co dalej?

Basia:

	−1
m*n = −1 ⇒ m≠0 ∧ n≠0 ∧ m =
	n

czyli:

	1
l: y = −		x + n
	n

	1
k: y = nx −
	n

P ∊ m: y= −2x ⇒ P(p; −2p) P∊l: ∧ P∊k: ⇒ współrzędne P muszą spełniać równania tych prostych ⇒

	1
−2p = −		*p + n
	n

	1
−2p = np −
	n

	1		1
−		p+n = np −		/*n
	n		n

−p + n² = n²p − 1 n² − n²p = p − 1 n²(1−p) = p−1 1. p = 1 mamy n²*0 = 0 każda liczna n∊R spełnia to równanie czyli każda para liczb postaci (n; −¹_n) n≠0 spełnia warunki zadania 2. p≠1

	p−1
n2 =		= −1 a to jest niemożliwe
	1−p

krótko mówiąc nie da się tego zadania rozwiązać prawdopodobnie jest jakiś błąd, w którymś z równań prostych

Basia: a nie to jeszcze nie koniec; sorry

Basia: rozwiązanie mamy więc ⇔ p = 1 stąd

	1
−2 = −		*1 + n /*n
	n

−2n = −1 + n² n²+2n−1=0 Δ = 4+4 = 8 √Δ = 2√2

	−2−2√2		1		1−√2
n1 =		= −1−√2 ⇒ m1 =		=		= −1+√2
	2		1+√2		1−2

lub

	−2+2√2		1		1+√2
n2 =		= −1+√2 ⇒ m =		=		= −1−√2
	2		1−√2		1−2

czyli: k: y = (−1−√2)x −1+√2 l: y = (−1+√2)x −1 − √2 lub na odwrót (co już nie ma znaczenia)