pomoc w sprawdzeniu kampo: hej mam prosbe. obliczyłam zadanie ale chciałabym mieć pewność czy jest dobrze: funckja f(x)=arctgx−x jest wklęsła na przedziale: i tu mi wyszlo (0; +∞) wypukła na przedziale : (−∞;0) mógłby ktoś sprawdzić czy na pewno dobrze;> i tak samo funckja f(x)=x⁴lnx jest malejąca na przedziale (wyszło mi x<e^−1/4) wypukła na przedziale (wyszło mi x> e^−7/12 )

Basia: ad.1

	1
f'(x) =		− 1
	1+x2

	1		−2x
f"(x) = −		*2x =
	(1+x2)2		(1+x2)2

czyli masz dobrze ad.2 D = (0;+∞)

	1
f'(x) = 4x3lnx + x4*		= 4x3lnx + x3 = x3(4lnx + 1)
	x

f'(x)<0 ⇔ 4lnx +1 < 0 ⇔ lnx < −¹₄ ⇔ x<e^−1/4 malejąca dla x∊(0; e^−1/4)

	4
f"(x = 3x2(4lnx+1) + x3*		= 3x2(4lnx+1) + 4x2 =
	x

x²(12lnx + 7) f"(x) > 0 ⇔ 12lnx +7 >0 ⇔ lnx > −⁷₁₂ wypukła dla x>e^−7/12 wszystko się zgadza

kampo: oooo dziękuje bardzo