Równanie funkcyjne. Timmy: Mam równanie funkcyjne (f: ) R→ R, trzeba wykazać, że dla każdego rzeczywistego x,y, funkcja jest stała. f(x+y) = f(x)f(1−y)+f(y)f(1−x)

	1
Dla x = y = 0 mam f(0) = f(0)f(1)+f(0)f(1) ⇔ f(0) = 0 v f(1) =
	2

	1
Drugi przypadek zrobiłem, wyszło mi, że f(x) =		, jednak mam problem z piewrszym, czyli
	2

załóżmy, że f(0) = 0. dla y = 1, x = 0 jest f(1) = f(0)² + f(1)² ⇔ f(1) = 0 lub f(1) = 1 Gdy f(1) = 0, to dla y = 0 jest f(x) = f(x)f(1) + f(0)f(1−x) ⇔ f(x) = f(x)f(1) ⇔ f(x) = 0 Ale dla f(1) = 1 powinienem dojść do jakiejś sprzeczności (bo inaczej funkcja nie byłaby stała), ale nie mogę. Dzięki za pomoc

Artur_z_miasta_Neptuna: f(x) = f(x)*f(0) + f(1)f*(x−1) = 0+f(x−1) czyli f(x) = f(x−1) dla dowolnego x∊R ... czyli jest to funkcja stała

Timmy: O, tego brakowało, dziękuję ; p

b.: > f(x) = f(x−1) dla dowolnego x∊R ... czyli jest to funkcja stała wniosek jest niepoprawny, stąd wynika tylko, że funkcja jest okresowa, z okresem równym 1 np. f(x)=sin(2πx) ma taką własność

Artur z miasta Neptuna: Blad zrobilem ... tam przeciez ma byc f(x)=f(1−x) czyli 0=f(0) = f(1) =1 sprzecznosc

ktos:

	x3−5x2+6x
1.dane jest wyrażenie W(x)
	x3−3x2−4x+12

a) wyznacz dziedzine tego wyrażenia b) przeksztalc to wyrazenie do postaci ułamka nieskracalnego

	x3−6x
2. dane jest wyrazenie W(x)		oblicz wartosc tego wyrazenia od x=3−√2
	x2−2

przeksztalc to wyrazenie do postaci ulamka nieskracalnego o wymiernym mianowniku

	x2−9
3. skroc wyrazenie
	x3−27

bezendu: Zadanie 1 a) x³−3x²−4x+12≠0 x²(x−3)−4(x−3)≠0 (x−3)(x²−4)≠0 (x−3)(x−2)(x+2)≠0 D=R\{−2,2,3}

	x(x−2)(x−3)		x
b)		=
	(x−2)(x+2)(x−3)		x+2

Zadanie 2

(3−√2)[(3−√2)2−6)		−11−15√2
	=
(3−√2)2−2		3

Zadanie 3

x2−9		(x−3)(x+3)		x+3
	=		=
x3−27		(x−3)(x2+3x+9)		x2+3x+9