obliczanie powierzchni przekroju patrycja: Jak obliczyc powierzchnie przekroju szescianu, zawierajacego srodki sasiednich kraawedzi podstaw z wierzcholkiem najbardziej oddalonym od tego odcinka. Bardzo prosze o dokladna pomoc. Sam przekroj narysowalam, ale nad powierzchnia mecze się bardzo dlugo.

Artur_z_miasta_Neptuna: narysuj ten szcześcian i jak wygląda ten przekrój

anmario: Przekrojem jest trójkąt równoramienny, oblicz długość jego podstawy, (z tw Pitagorasa) wysokość (również z Pitagorasa, ale do wyliczenia wysokości potrzebna jest długość ramienia tego trójkąta, więc najpierw musisz tą długość wyliczyć, z czego? − ano z Pitagorasa)

pigor: ... rozumiem, że mamy długość a − boku sześcianu , no to niech r,h= ? − długości odpowiednio ramienia i wysokości przekroju , czyli trójkąta równoramiennego o podstawie p=¹₂a√2 na rys. powyżej , to

	1
Sp= 12ph= 12*12a√2*h=		a√2h= ? −szukane pole przekroju ,
	4

przy czym : r²=a²+¹₄a²+a²= ⁸₄a²+¹₄a²= ⁹₄a² , więc h²=r²−¹₄p²= ⁹₄a²−¹₄*²₄a²= ¹⁸₈a²−¹₈a²=

	a√17
= 178a2 ⇒ h=		, zatem
	2√2

	1		a√17
Sp=		a√2 *		= 18a2√17 . ...
	4		2√2

Atanazy: Zastanawiam się, czy ten przekrój nie powinien wyglądać tak, jak wyżej ? Mogę się mylić, co więcej− to może być ten sam przekrój. Jeśli nie, to ciekaw jestem... Coś się zmieni przy rozwiązywaniu zadania ?

patrycja: Tez mialaam taki obrazek jak podal Atanazy, wiec czy sposob pigor jest dobry ? Z gory dziekujee za pomoc !

Aga1.: Trójkąt na rysunku nie jest żadnym przekrojem, więc i obliczenia nie do tego zadania.

patrycja: proszę o pomoc glowie sie i glowie i kazdym sposobem wychodzi mi zle

Aga1.: Masz odpowiedź?

patrycja: niestety nie..

patrycja: jest jakas mozliwosc wyniku jesli milion obliczej pozniej a caly czas wynosi 0

anmario: Rzeczywiście, kompletna bzdura ten mój przekrój. Szkoda, że nie mam teraz czasu zastanowić się nad tym, mogę wrócić do tego zadania dopiero jutro wieczorem. Myślę, że do tego czasu ktoś już zaproponuje właściwe rozwiązanie. Jeżeli nie chwycę za piłę i zniszczę jakiś drewniany sześcianik, ale na teraz sądzę, że ten przekrój będzie chyba wyglądał tak jak namalował Atanazy, cóż kiedy szybkiego sposobu na obliczenie jego pola nie widzę.

pigor: ... no cóż i ja się złapałem na taki bzdurny przekrój . ...

Mila:

asdf: przeciąć to można (niebieska linia) i obliczyć: trapez + trójkąt

patrycja: juz chyba mam dziękuję serdecznie

asdf:

	a√2
niebieska =
	2

zielona = U{a√2

	a√5
pomarańczowa =
	2

	a√6
szara =
	4

	a√3
czerwona =
	2

	a2√6
Ptrójkąta =
	4

	3√3
Ptrapezu =
	8

	a2(3√3 + 2√6)
P =
	8

anmario: Niestety nie asdf, przecież niebieskie odcinki nie są sobie równe, będą równe tylko wtedy kiedy cięcie będzie od wierzchołka do wierzchołka

anmario: A Ty, jak masz to rozwiązanie Patrycja to pochwal się może, bardzo ciekawe zadanie.

asdf: @anmario To jest sześcian

asdf: I wszystkie są w połowie..

anmario: Ja próbowałem coś w tym rodzaju: h₁ − wysokość trójkąta: nieznana h₂ − wysokość trapezu: nieznana a − dłuższa podstawa trapezu i jednocześnie podstawa trójkąta: łatwa do obliczenia, znana b − krótsza podstawa trapezu: łatwa do obliczenia, znana H = h₁ + h₂: łatwa do obliczenia, znana

	a+b		a		a		b		a
P =		* h2 +		* h1 =		* (h1 + h2) +		* h2 =		* H +
	2		2		2		2		2

b

H

a

b

H

a

* h2 *

=

* H +

* h2 *

=

* H +

2

H

2

2

h1 + h2

2

	b		H		a		b		H
		*		=		* H +		*
	2		h1 + h2   h2		2		2		h1   1 +   h2

I teraz próbuję znaleźć związek między h₁ a h₂, niestety ani z Talesa ani z podobieństwa nic sensownego nie wychodzi

anmario: Tak są w połowie Asdf, w przypadku z zadania w połowie w związku z tym być nie mogą

asdf: Nie rozumiem Ciebie

asdf: P.S Chyba zły rysunek

anmario: Zauważ, że łatwo obliczyć H, mam na myśli sumę wysokości trapezu i trójkąta, pełne rozwiązanie podał pigor. Jeżeli nie widzisz tego tak jak ja, to po prostu zsumuj długości wysokości, które wyliczyłeś i zastanów się dlaczego ta suma nie jest taka sama jak całe H,

anmario: No wreszcie chyba mam, jednak z podobieństwa. Nie mam, niestety już poweru by dokładnie sprawdzić obliczenia a tym bardziej na ich zaprezentowanie

asdf: @anmario I jak? wstałeś Co ty chcesz liczyć z podobieństwa, skoro wszystkie ściany są takie same?

pigor: .... coś mi sie wydaje, że anmario niemało namieszał w głowach (przede wszystkim mnie), dlatego jeszcze raz przeczytałem kilka razy treść tego zadania , a raczej "wczytałem się" w pytanie autorki postu i stwierdzam, że chodzi jej po prostu o sześciokąt foremny o boku x taki, że x²=a²+¹₄a²= ⁵₄a², a wtedy S=6*¹₄x²√3= ³₂*⁵₄a²√3= ¹⁵₈a²√3 − szukane pole . ...

Aga1.:

	1		1
P{pięciokąta}=Ptrójkąta+Ptrapezu=		d*h+		(d+c)*h1
	2		2

Punkty A i B nie muszą być środkami krawędzi bocznych ( a jeśli są to trzeba to udowodnić)

asdf: Dzięki Aga1, teraz rozumiem o co chodziło anmario...

pigor: ... choć mogę się mylić, bo autorka postu pisze coś o wierzchołku sześcianu , dlatego to nie wygląda mi na przemyślaną, czyli jednoznaczną treść zadania , nie mówiąc o tym, że np. nie wiemy co jest dane ( długość krawędzi sami sobie przyjęliśmy za daną ) . ...

Mila: Patrycja,czy już obliczyłaś pole tego przekroju? Ja mogę policzyć po 22. Teraz wychodzę. Odpowiedz, czy liczyć.

anmario: H = h₁ + h₂ I układ trzech równań z trzema niewiadomymi, który pozwala wyliczyć h₁ i h₂:

H		h1
	=
n		n−k

H		h2
	=
n		k

h₁+h₂ = H

anmario: Dla porządku powinienem dodać, że niewiadome to h₁, h₂ i k, cała reszta da się prosto wyliczyć, być może powinienem dodać i więcej jeszcze, na przykład obliczyć to pole, ale to szczegół już a czas mnie goni, sorki

Aga1.: d=a√2

	1		a√2
c=		d=
	2		2

	3		3
e=		d=		a√2
	4		4

H²=e²+a²⇒H= ...dokończ

	e
cosα=
	H

	1		a√2
f=		d=
	2		2

	f		f
cosα=		⇒h=		=.. dokończ
	h		cosα

h₁=H−h. Podstaw do wzoru na pole.

anmario:

	1
f =		d
	2

Nie za bardzo

anmario: A nie, oczywiście, że tak

Bogdan: Dla wygody obliczeń przyjmuję długość krawędzi sześcianu b = 4a. Długość przekątnej każdej ściany jest więc równa 4a√2 = 4c ⇒ c = a√2 i 3c = 3a√2 Na podstawie twierdzenia Pitagorasa (prawy dolny rysunek): w + z = √16a² + 9c² = √16a² + 18a² = a√34

	3c		c
Z podobieństwa trójkątów (ten sam rysunek):		=		⇒ w = 2z
	w + z		z

	1		2
w + z = 2z + z = 3z = a√34 ⇒ z =		a√34 i w =		a√34
	3		3

	2
|AB| = 4c = 4a√2, |KC| = w =		a√34,
	3

	1
|DE| = 2c = 2a√2, |KM| = z =		a√34
	3

P − pole pięciokąta ADEBC, P₁ − pole trójkąta ABC, P₂ − pole trapezu ADEB P = P₁ + P₂

	1		1		2		8
P1 =		|AB|*|KC| =		* 4a√2 *		a√34 =		a2√17
	2		2		3		3

	1		1		1
P2 =		|KM|*(|AB| + |DE|) =		*		a√34 * 6a√2 = 2a2√17
	2		2		3

	8		14		7
P =		a2√17 + 2a2√17 =		a2√17 ⇒ P =		b2√17 ≈ 1,2b2
	3		3		24

Aga1.: Tyle wyszło

	(3a√2		18a2		√34a
H=√		)2+a2=√		+a2=
	4		16		4

	3a√2   4		3a
cosα=		=
	√34a   4		√17

	a√2   2		√34a
h=		=
	3a   √17		6

	√34a		√34a		√34a
h1=		−		=
	4		6		12

	1		√34a		1		a√2		√34a
P=		*a√2*		+		(a√2+		)*
	2		6		2		2		12

	a2√68		a√34		3a√2		2a2√17		6a2√17
P=		+		*		=		+		=
	12		24		2		12		24

4a2√17		3a2√17		7a2√17		7
	+		=		=		a2√17
24		24		24		24