ciągi baskasso: Zbadaj znieżność cigu a_n= ⁿ√1+(−1)ⁿ.

Artur_z_miasta_Neptuna: baskasso ... z definicji czy 'normalnie' z definicji to z Cauchiego normalnie to z tw. o trzech ciągach

baskasso: z wyznaczeniem granicy ciągu nie mam problemu, tyko mam zbadać czy jest zbieżny czy rozbieżny, jakąś podpowiedź proszę bo mam braki w wiedzy teoretycznej w tego rodzaju zadaniach.

Artur_z_miasta_Neptuna: ciąg jest zbiezny jeżeli posiada on granicę i ów granica jest skończona. Wtedy ciąg jest zbiezny do punktu g; gdzie lim a_n = g jeżeli ciąg nie posiada granicy lub wynosi ona ⁺/₋∞ to ciąg jest rozbieżny

Artur_z_miasta_Neptuna: oczywiście głupotę napisałem ... jeżeli ciąg nie posiada granicy to nie znaczy że jest rozbieżny ... tylko że nie jest zbieżny

Artur_z_miasta_Neptuna: cholera ... wróć ... jasne ... jest rozbieżny ciąg nieposiadający granicy

baskasso: OKej, a jeszcze takie pytanie,bo znalazłam podobne zadanie, które robiliśmy na zajęciach i są w nim rozpisane "podciągi", że a_n=.to ten właściwy, potem a_2n, a_2n−1. i podciąg a_2n→1, natomiast podciąg a_2n−1→0 i na tej podstawie stwierdzaliśmy, że ciąg nie jest zbieżny. o co wgl chodzi?

Artur_z_miasta_Neptuna: kłania się tw Heinego 'Ciąg a_n jest zbiezny do punktu 'g' ⇔ Kazdy podciąg ciągu a_n jest zbieżny do punktu 'g' " który wykorzystuje się przeważnie do udowodnienia, że jakiś ciąg NIE jest zbieżny (posiada podciągi zbieżne do różnych granic). skoro znalazłeś takie dwa podciągi ciągu a_n, że są one zbieżne do dwóch różnych punktów ... to ciąg a_n NIE JEST zbieżny przykład: a_n = (−1)ⁿ nie jest zbieżny (podciągi zbieżne do różnych punktów)

	1
an = (−1)n +		−−− tak jak wyżej
	n

a_n = sin n itd.

baskasso: tylko nie kumam jednej rzeczy , gdyż gdy wykorzystuje twerdzenie Heinego wychodzi mi, iż ciąg nie jest zbieżny, a gdy tw. o trzech ciągach to wychodzi mi, że ciąg zbiega do "−1", czyli to granica skończona nie? może robię błąd w twierdzeniu o trzech ciągach: ⁿ√ (−1) ≤ ⁿ√1+(−1)ⁿ ≤ ⁿ√(−1)ⁿ*(−1)ⁿ. no i pierwszy i ostatni zbiega do −1

Artur_z_miasta_Neptuna: a jak wykorzystałeś tw. Heinego a co to za oszacowanie a n jest 'parzyste' czy 'nieparzyste' ? ile wynosi ⁿ√−1 zawsze tyle samo a to górne oszacowanie tym bardziej − skąd? niech n=2 ⁿ√1+(−1)ⁿ = √1+1 = √2 ≤ √1*1 = ⁿ√(−1)ⁿ*(−1)ⁿ

baskasso: no fakt, więc kompletnie nie mam pojęci ajak z tw. o trzech ciągach rozwiązac ten przypadek, a tw. Heinego: a_n=pn{1+(−1)ⁿ a_2n= p2n{1+1}=p2n{2}→1 a_2n−1=p2n−1{1−1}→0 czyli nie jest zbiezny

Artur_z_miasta_Neptuna: a ile wynosi lim 0^1/n −> [ 0⁰] ≠ 0

baskasso: an=ⁿ√1+(−1)ⁿ a2n= p2n{1+1}=p2n{2}→1 a2n−1=p2n−1{1−1}→0 czyli nie jest zbiezny, o kurde widzę że nie jetsem w stanie tego tu poprawnie zapisać bo nie umiem zrobić pierwiasta o podstawie 2n np

Artur_z_miasta_Neptuna: i te dwa podciągi są także 'ograniczają' ciąg a_n (więc z nich możesz zbudować ciąg wiekszy i mniejszy)

baskasso: ile wynosi lim 0¹/n −> [ 0⁰] ≠ 0, się teraz zastanawiam nad tym: że: a_2n−1=...p2n−1{0}= 0^1/2n−1 →0⁰ i jak by była sytuacja funkcja do funkcji to by się tak postepowało, że e^{(1/(2n−1))*ln0)} i 1/(2n−1))*ln0)→0*(−∞) to potem przekształcam to na

	ln0		−∞
		, które→		i co dalej jeśli trzeba d'hospitalem, wgl nie wiem czy cały ten
	2n−1		∞

ciąg obliczeń jest wgl potrzebny, ale jeśli nie to co w takim razie z tym 0⁰