Całka potrójna tomek215: Mam takie zadanie, z góry mówie do łątwych nie nalezy. Ale moze ktoś by to umiał, a bede wdzieczny. Bo nie wiem jak to ruszyc..

	y2+1
Oblicz: ∫∫∫ (po obszarze U)		dxdydz. gdzie U:x2+y2+z2 ≤1, x
	√x2+y2+z2

≤0,y≥0, z≤0 .

Krzysiek: http://pl.wikipedia.org/wiki/Uk%C5%82ad_wsp%C3%B3%C5%82rz%C4%99dnych_sferycznych#System_.22matematyczny.22 granice całkowania jak dla mnie są takie: 0≤r≤1 π/2≤Φ≤π π/2≤θ≤π

tomek215: no tez mi sie tak wydaje, a potem co robic? podstawic współrzedne sferyczne odrazu do całki, czy najpierw do obszaru i wyliczyc promien? nie wiem..

Krzysiek: granice całkowania podałem, przejście na współrzędne sferyczne + jakobian masz na wiki więc trzeba to wszystko wstawić do całki i wyliczyć ją

tomek215: dobra chyba czaje, wielkie dzieki

tomek215: a dałbys rade jeszcze mi w tym pomóc, gdzie w zadaniu całke ograniczoną obszarem U : z=√x²+y+2 i z=√9−x²−y²−z². Całka wynosi ∫∫∫xp{x²+y²+z²)dxdydz. jezeli dobrze kojaze bedzie to stozek z ramionami ku górze a od góry przykryty kawałkiem sfery. I tu pojawia sie problem jakich współrzednych użyc, sferycznych, czy walcowych. Wydaje mi sie ze walcowych ale wtedy z bedzie okreslony chyyba funkcjami, bo r i φ wiadomo sie okresli. Co myslisz? bo sferyczne ni jak mi tu nie pasuja

Krzysiek: jeżeli tam jest: z=√x² +y² x² +y² =z² −1 równanie z=√9−x² −y² −z² /² (z≥0) x² +y² +2z² =9 −2równanie z 1 i 2 równania dostajemy: z=√3 zatem możesz na walcowe przejść i policzyć 2 całki potrójne dla z∊[0,√3]

	3√2
i dla z∊[√3,		]
	2

tomek215: z √3 sie zgodze i dwoma całkami potrójnymi, ale czy w granicach całkowania w z nie bedzie od dołu funkcja bodajze r (poniewaz √x²+y² po podstawieniu rcosφ pod x i pod y rsinφ wyjdzie r) a od góry własnie √3 a druga całka od dołu √3 a od góry ta druga funkcja? bo inaczej to liczylibysmy cały walec chyba

Krzysiek: dla pierwszej całki potrójnej od dołu ograniicza go powierzchnia stożka od góry płaszczyzna z=√3 r∊[0,3] φ∊[0,2π]

Krzysiek: a druga całka od góry ogranicza ją powierzchnia półsfery