Prawdopodobieństwo Anna: Prawdopodobieństwo − potrzebuję wskazówek Panie i Panowie − zadania dotyczą rozkładu normalnego. Do listy z poniższymi zadaniami dołączone są 3 następujące wzory: Twierdzenie Moivre’a – Laplace’a X−B(n,p) −> X−N(np, √npq) Y=^X_n −> Y−N(p, √^pq_n) Twierdzenie Lindberga−Levy’ego Y=∑ Xi−N(nm, δ√n) Domyślam się, że w celu "obliczenia" prawdopodobieństwa trzeba na podstawie danych policzyć parametry rozkładu. Proszę o wskazówki, którego wzoru w którym zadaniu należy użyć. 1. W lesie odsetek grzybów trujących wynosi 0,03. Zmienną losową X jest liczba trujących grzybów wśród 500 znalezionych. a) oblicz prawdopodobieństwo, że liczba grzybów trujących będzie nie mniejsza niż 13. b) oblicz prawdopodobieństwo, że częstość występowania grzybów trujących będzie mniejsza niż 0,04. 2. Ania rzuciła symetryczną kością do gry 300 razy. Za sukces uznała wyrzucenie liczby oczek nie mniejszej niż 3. Zmienną losową jest liczba sukcesów osiągniętych podczas rzutów. Oblicz prawdopodobieństwo, że liczba sukcesów będzie mieściła się w przedziale od 190 do 210. 3. Oszacowano, że 60% samochodów używanych ma klimatyzację. Zmienna losowa X jest liczbą używanych samochodów wyposażonych w klimatyzację wśród 3 losowo wybranych. a) Oblicz prawdopodobieństwo, że przynajmniej 2 samochody są wyposażone w klimatyzację. b) Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród 500 samochodów mniej niż 280 jest wyposażonych w klimatyzację. Czy to zadanie nalezy potraktowac jak 2 zadania, czyli 2z3 i 280x500? Wtedy w pierwszym podpunkcie zastosowalabym rozklad dwumianowy z powodu malej liczby prob. 4. Wiadomo, że 80% telefonów komórkowych ma kolorowy wyświetlacz. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród 500 telefonów najdzie się ponad 420 z kolorowym wyświetlaczem? 5. W obiegu 4% monet jest fałszywych. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród 1000 monet znajdzie się 50 fałszywych? 6. Dzienna liczba alarmów pożarowych jest zmienną losową o rozkładzie Poissona. Jakie są szanse, że w ciągu 60 dni straż pożarna będzie interweniować mniej niż 500 razy? Zadania od 1−5 rozwiązałam używając wzoru nr 1, ale sądzę, że pozostałe nie zostały podane bez potrzeby. Za moment podam swoje rozwiązanie zadania 2 − tylko tutaj z pierwiastek z iloczynu był liczbą całkowitą, więc chyba jest OK.

Anna: Zadanie 2 Stosuje wzor 1 n=300 p=4/6 q=2/6 X−N[300x⁴₆ √300x⁸₆] X−N[200,√400] X−N[200,20] Standaryzacja T=[190−200]/20=−0,5 T=[210−200]/20=0,5 P[190≤k≤210]=0,1915 x2 = 0,383 Wartosci odczytane z tablic matematycznych KTORE ZADANIA Z POZOSTALYCH MOGE ROZWIAZAC TYM SPOSOBEM? KTORYCH WZOROW UZYWAC? CHODZI MI WYLACZNIE O TE WZORY, NAJCHETNIEJ WSZYSTKO ROZWIAZALABYM PIERWSZYM JAK POWYZSZE ZADANIE ANNA

Anna: Wybaczcie przypominanie o sobie, ale chcialabym juz miec te zadania z glowy a wciaz nie wiem co z tymi wzorami Widze, ze rozwiazujecie dlugie i skomplikowane zadania a moja prosba o wskazowki − nie rozwiazania jest wciaz ignorowana Zrobilam cos nie tak? W takim razie poprawcie mnie prosze − jestem tutaj pierwszy raz.

Anna: Wybaczcie przypominanie o sobie, ale chcialabym juz miec te zadania z glowy a wciaz nie wiem co z tymi wzorami Widze, ze rozwiazujecie dlugie i skomplikowane zadania a moja prosba o wskazowki − nie rozwiazania jest wciaz ignorowana Zrobilam cos nie tak? W takim razie poprawcie mnie prosze − jestem tutaj pierwszy raz.

b.: w rozwązaniu z 20:40 źle podstawiłaś:

	√2400		20√6
√npq = √300*46*26 =		=
	6		6

poza tym byłoby dobrze (nie sprawdzałem danych w tablicach) zadania 1−5 (oprócz 3a) można rozwiązać podobnie nie sugeruj się tym, czy pierwiastek z npq wychodzi całkowity czy nie

b.: > Zrobilam cos nie tak? Wszystko ok, chociaż zwykle szybciej uzyskasz odpowiedź, jak zaczniesz od jednego zadania które rozwiązałaś i pokażesz swoje rozwiązanie z prośbą o sprawdzenie. Poza tym temat jest dość egzotyczny, więc i dłużej trzeba poczekać na odpowiedź.