ekstremum - wartość bezwzględna Olga: W jaki najprostszy sposób można sprawdzić, czy funkcja posiada ekstremum, tam gdzie ma ostrze? Czy f(x) = |x| ma ekstremum w punkcie (0,0)? Według mnie to oczywiste, ale gdzieniegdzie spotykam się z opinią, że nie. Proszę o pomoc

Bogdan: Podaj Olgo definicję ekstremum, ta definicja daje odpowiedź na Twoje pytanie.

Olga: chodzi mi o fragment z definicji ekstremum − funkcja posiada w punkcie x₀ pochodną, która przyjmuje w nim wartość 0. z tego wynika, że jednak tego ekstremum nie ma? A w przykładzie f(x) = |x| (x² +1) w punkcie x=0 istnieje ekstremum − minimum. Nadal tego nie rozumiem, proszę o pomoc

Olga: Ale z warunku wystarczającego istnienia ekstremum funkcji wynika, że jednak |x| posiada ekstremum ?

Bogdan: Chodzi o definicję. Funkcja przyjmuje w punkcie x₀ minimum lokalne, jeśli w pewnym otwartym otoczeniu tego punktu funkcja nigdzie nie ma wartości mniejszych od wartości f(x₀). Funkcja przyjmuje w punkcie x₀ maksimum lokalne jeśli w pewnym otwartym otoczeniu tego punktu funkcja nigdzie nie ma wartości większych od f(x₀). Na tym rysunku w punkcie x₀ istnieje maksimum