rozwiąż nierównosc marysiątko: nie mam pomysły jak rozwiazac ten przykład.. moze ktos pomoc? −x⁷ −2x⁶ − x⁵ +2x⁴ + 2x³ >= 0

Aga1.: x³ wyłącz przed nawias

marysiątko: wyłaczylam i kurcze dalej mi nie wychodzi, bo pozniej zostaje mi to nieszczesne 2 i nie wiem co z nim zrobic

Aga1.: Sprawdź, czy x=1 jest pierwiastkiem wielomianu i podziel otrzymany wielomian przez (x−1)

rumpek: −x³(x⁴ + x³ + x³ + x² − 2x − 2) ≥ 0 x³[x³(x + 1) + x²(x + 1) − 2(x + 1)] ≤ 0 x³[(x³ + x² − 2)(x + 1)] ≤ 0 x³(x − 1)(x + 1)(x² + 2x + 2) ≤ 0 * x³ + x² − 2 = to możesz pociągnąć z schematu Hornera, ja to natomiast zrobiłem w pamięci − odpowiedni dobór współczynników x∊(−∞, −1>U<0, 1>

marysiątko: rumpek do 3 linijki wszystko rozumiem, niestety nie wiem skad wzieło Ci sie w czwartej (x−1)(x+1) czy mogłbys wyjasnic ?

rumpek: czytaj gwiazdkę

marysiątko: zrobilam schemat hornera i wyszly mi faktycznie 0 przy 1 i −1, ale w dalszym ciagu nie rozumiem skąd Ci potem wychodzi x²+2x+2

rumpek: to pokaż jak to zrobiłaś

rumpek: z tego x³ + x² − 2 wyjdzie na poziom liceum tylko rozwiązanie 1, nie wiem skąd masz tam −1, być może liczysz na gotowca którego już dostałaś w 90%?

marysiątko: dla wyrażenia x³+x²−2 schemat hornera: 1 1 0 −2 1 1 2 2 0 −1 1 0 0 0 niestety dalej sie posunac nie moge, bo nie mam zielonego pojecia jak to sie zamienia

rumpek: co to jest

ICSP: potrzeba Gustlika

marysiątko: zle ?

marysiątko: Jak tak to sorry za fatyge, chyba nie jestem w stanie tego zrozumiec xD

rumpek: i z schematu Hornera mamy: x³ + x² − 2 = (x − 1)(x² + 2x + 2)

marysiątko: dobra, wychodzi ze schamatu hornera ze to jeden jest dobre, ale jak Ty to zamieniłes ze Ci powstało (x−1) −to rozumiem, bo wychodzi 1, wiec zeby wyzerowac nawias musi byc x−1 ale tego drugiego nawiasu nie rozumiem

rumpek: chyba nie rozumiesz o co chodzi w schemacie hornera ?

marysiątko: z tego co zrozumialam na lekcji to chodzi o to , że biore wszystkie podzielniki ostatniego wyrazenia, w tym przypadku −2 i sprawdzam je w tabelce, jezeli na koncu wyjdzie mi zero to znaczy ze to jest poprawne ( nie wiem jak to powiedziec, ze spełnia załozenie )

rumpek: to nie znaczy, że jest poprawne idea: na tym przykładzie: x³ + x² − 2 ⇔ na pierwszy rzut oka nie widać żadnych pierwiastków więc typowo szkolną metodą szukamy pierwiastka wśród wyrazu wolnego, czyli ostatniego. Wypisujemy sobie jego wszystkie dzielniki: To jest Twierdzenie Bezout'a D₋₂ = {−1,1,−2,2} i sprawdzamy po kolei. W(−1) = −1 + 1 − 2 ≠ 0 W(1) = 1 + 1 − 2 = 0 i dalej już nie szukamy, ponieważ znaleźliśmy już jeden pierwiastek wyrażenia, gdybyśmy nie otrzymali 0 w żadnej z tych liczb trzeba by było szukać z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych, które zapewne poznasz na przyszłych lekcjach. Skoro wiemy, że pierwiastkiem równania x³ + x² − 2 jest 1 więc wypisujemy sobie wszystkie współczynniki stojące przy odpowiednich potęgach. 1 1 0 −2 _______1 Teraz zawsze przepisujemy pierwszą liczbę z górnego paska pod tę długą linię, a następnie przepisaną liczbę mnożymy przez pierwiastek i otrzymany wynik wpisujemy już pod drugą liczbą z samej góry w tym wypadku też jedynka: 1 1 0 − 2 __1 ____1 1 Następnie sumujemy to co jest w jednym pionie i przepisujemy pod linią. 1 1 0 − 2 __1 ____1 1 2 I teraz powtarzamy te korki co napisałem wyżej, czyli mnożymy przepisujemy i sumujemy. 1 1 0 − 2 1 2 2 1 1 2 2 = i teraz przepisujemy, nie otrzymaliśmy reszty więc jest podzielny czyli na pewno jest pierwiastkiem i zapisujemy odpowiednio (wynik z dzielenia zawsze jest o jeden stopień mniejszy niż równanie dla schematu Hornera) x³ + x² − 2 = (x − 1)(x² + 2x + 2)

marysiątko: Rumpek jestes WIELKI ! Zrozumiałam to w koncu serdecznie Ci dziekuje