cos dla studentów i ie tylko... Łukasz: cos dla studentów i nie tylko... .podaj terść twierdzenia o niezależności całki od drogi całkowania. pokazując że można to twierdzenie zastosowac i oblicz ∫(x² + y²) dx + (y² − 2xy)dy pod całka jest symbol jakby sumy a podnim AB, symbol ten oznacza krzywą regularną od punktu A do punktu B, gdzie A =(1,0) i B= (4,3)

Krzysiek: na pewno tak ma to wyglądać? bo aby można było skorzystać z tego tw. to musi zachodzić: niech: P=x² +y² Q=y² −2xy

dP		dQ
	=
dy		dx

a tu to nie zachodzi...

Łukasz: przepraszam tam w pierwszym nawiasie mam blad powinien byc minus zamiast plusa ale czy cos to daje?

Krzysiek: ale gdzie konkretnie ten minus? da to coś gdy będzie spełniony ten warunek.

Łukasz: p= X² − Y²

Krzysiek: i jak myślisz zmienia to coś?

Łukasz: dlamnie prawde mowiac nadal nie zmienia to nic ale taki przyklad mam dokladnie z egzaminu i jestem pewien ze dobrze jest przepisany

Krzysiek:

	dP		dQ
to policz:		i		i sprawdź czy są równe
	dy		dx

Łukasz:

dp
	= −2y
dy

DQ
	=−2y ok pasuje i jak dalej to udowodnic?
DX

Krzysiek: czyli istnieje taka funkcja np; F(x,y), że:

dF		dF
	=P i		=Q
dx		dy

pierwszą równość całkujemy po 'x' otrzymujemy:

	x3
F=∫(x2 −y2 )dx=		−xy2 +C(y)
	3

	dF
policzmy teraz:		=−2xy +C'(y) =Q =y2 −2xy
	dy

czyli: C'(y) =y²

	y3
więc C(y) =
	3

	x3		y3
zatem: F=		−xy2 +
	3		3

∫_AB Pdx+Qdy =F(B)−F(A)

Łukasz: ok a co z tymi punktami one nie wyznaczaja nam jakis granic całkowania?

Krzysiek: to masz w ostatniej linijce wstawisz współrzędne tych punktów do funkcji F (różniczki )

natasza: tyle pisania a definicji mu nie podałeś http://www.math.put.poznan.pl/~grzesiak/Wyklad-CalkiKrzyw.pdf strona 6 definicja 4 twierdzenie 3 pozdrawiam

Krzysiek: student raczej umie korzystać z google

natasza: skoro umie to czemu TY nie znalazłeś

Krzysiek: nie szukałem...