| x | ||
∫arctg4xdx= biorę to przez części mam wtedy xarctg4x−4∫ | dx= potem robię przez | |
| 1+16x2 |
| 1 | 1 | |||
podstawienie i wychodzi mi xarctg4x− | −arctg√t+c= xarctg4x− | −arctg4x+c mógłby | ||
| 8 | 8 |
| dt | ||
∫arctg(4x)dx =[4x=t; 4dx=dt; dx= | ] | |
| 4 |
| 1 | ||
= | ∫arctgt dt= [ przez części: arctgt=u; v'=1; v=∫dt=t] | |
| 4 |
| 1 | t | 1 | 1 | |||||
= | (t arctgt −∫ | dt)= | (t arctgt− | ln(1+t2))= | ||||
| 4 | 1+t2 | 4 | 2 |
| 1 | 1 | |||
= | (4xarctg(4x)− | ln(1+16x2))+C | ||
| 4 | 2 |
| 1 | ||
,, | ln|x−a/x+a|,, używa się wtedy kiedy jest minus w mianowniku a tutaj był plus  | |
| 2a |
| t | 1 | 2t | ||||
∫ | dt= | ∫ | dt= [w liczniku jest pochodna mianownika] | |||
| 1+t2 | 2 | 1+t2 |
| 1 | ||
= | ln(1+t2} | |
| 2 |