co dalej? Łukasz: nie wiem co robic dalej mam calke od 0 do π2 x = 2cost y = 2sint ∫ xy * √(x`)<sup>2</sup>*(y`)² ds = ∫4cost * sint * √4(sin² t + cos² t )ds = 4∫cost * sint * 2ds= 8∫ cost * sint = / tu robie podstawienbie u = sint, du = cost dt / = .... moje pytanie dlaczegp teraz po tym podstawieniu granica z Od 0 do π/2 zmienia sie na od 0 do 1? tak mam w notatkach przynajmniej, mam tu jakis blad z ta granica czy jak?

Krzysiek: po zamianie zmiennych granice całkowania się zmieniają u=sint czyli gdy t=0 to u=0 gdy t=π/2 to u=1 zatem 'nowe' granice całkowania są od 0 do 1

Łukasz: czyli po prostu notatki mam dobre, jeszcze jedno pytanie w takim mrazie jesli gorna granice z π/2 zamieniam na 1 to jakby ta granica na poczatku wynosila 2π to tez by byla po zamianie 1 czy jakas inna? jaka tu jest zasada zamieniania tych granic

Krzysiek: po prostu wstawiasz granice całkowania do podstawienia którego użyłeś lub prościej: liczysz całkę nieoznaczoną i na końcu wracasz do podstawienia (czyli z u do t) i dopiero wstawiasz granice całkowania odpowiednio: π/2 i 0 i wtedy nie musisz się bawić w zmienianie granic

Łukasz: aha lapie juz tu chodzi o wartośc sinusa w punkcie π/2 w ten sposob zmieniaja sie granice