napisz równanie okręgu symetrycznego do okręgu względem prostej potrzebujący: Cześć. Mam takie zadanie: Napisz równanie okręgu symetrycznego do okręgu o1:x²+y²+6x−2y−15=0 względem prostej k: x−3y−4=0. Napisze wam jak zacząłem to robić: wyznaczyłem S1 (−3,1) oraz promień r=5 następnie podaną prostą przekształciłem do postaci kierunkowej równej y=−1/3x−4/3, potem znalazłem prostą prostopadłą do niej o równaniu y=−3x−8 i przechodzącą przez punkt S1 W tym momencie zrobiłem układ równań: y=1/3x − 4/3 y=−3x−8 i tu pojawiają się schody bo wychodzą mi wyniki z których nic minie może wyjść. Byłbym wdzięczny gdyby ktoś rozwiązał mi to do końca. Z góry dzięki za pomoc.

Basia:

1		4
	x −		= −3x−8 /*3
3		3

x − 4 = −9x − 24 10x = −20 x = −2 y = −2 P(−2; −2) jaką metodą chcesz teraz szukać S₂ (jest ich kilka) ?

Basia: proponuję tak: S₂ ∊ pr. y = −3x−8 S₂=(x; −3x−8) S₁P^→ = PS₂^→ [−2−(−3); −2−1] = [x−(−2); −3x−8−(−2)] 1 = x+2 x = −1 y = −5 S₂=(−1; −5) i piszesz równanie okręgu o środku S₂ i r=5

pigor: u ciebie zły współczynnik kierunkowy danej prostej , powinno być y=¹₃x−⁴₃, wtedy y= −3x+b i 1=−9+b ⇒ b= −8 i y= −3x−8 , a wtedy masz układ : y=−3x−8 i x−3y−4=0 ⇔ x+9x+24−4=0 i y=−3x−8 ⇔ x= −2 i y= −2, czyli S₁'=(−2,−2) , czyli (x+2)²+(y+2)²= 25 − szukane równanie okręgu . ...

pigor: ... przepraszam, to jest tylko punkt przecięcia prostych , zagalopowałem się . ...

Basia: tam była tylko literówka w zapisie; w układzie już potrzebujący ma dobrze a poza tym pigor to jeszcze nie ten okrąg P(−2;−2) to dopiero punkt wspólny tych prostych

potrzebujący: dzięki ludziska z waszą pomocą doszedłem do tego gdzie robię błąd.