3 zadania - sprawdzenie LFC: Mógłby ktoś sprawdzić rozwiązania tych zadań? Zad 1. Dla jakiego a płaszczyzny x+2y+z−3=0 2x−y+2z−1=0 x+3y−az=0 przecinają się w jednym punkcie? Tutaj obliczyłem wyznacznik główny macierzy złożonej ze współczynników przy x,y,z i otrzymany wynik, czyli 5a+5 wrzuciłem do warunku "różny od 0" więc wyszło: a różne od −1. Czy tyle wystarczy? Zad 2. Zbadaj położenie prostych : l: {3x−2y+5z−1=0 {2x−y+2z−2=0 oraz k: (x−1)/1 = (y+1)/−1 = (z−1)/−2 Tutaj próbowałem zrobić z obu prostych równania parametryczne ( czytałem gdzieś ze należy obrać dwa dowolne punkty w tej pierwszej prostej, zeby wyliczyć ten wektor więc obliczyłem dla x=0 i x=1. Jednak nie wiedziałem z którego wziąć współczynnik do postaci parametrycznej − wziąłem z pierwszego) i wyszło mi: l: x=0+t1 y=−8+4t1 z=−3−2t1 oraz k: x=1+t2 y=−1−t2 z = 1−2t2 Stworzyłem macierz i obliczyłem wyznacznik, wyszedł 26, więc różny od 0 więc z tego chyba wynika , że nie leżą w jednej płaszczyźnie a więc są ukośne. Następnie obliczyłem iloczyn skalarny kierunkowych wektorów prostych, wyszedł 1 czyli różny od 0 a więc proste nie są prostopadłe. Na koniec przyrównałem stosunki współczynników przy t a więc: 1/1 jest różne od 4/−1 jest różne od −2/−2 czyli nie są równoległe Zad 3. a) całka (x−2)/(x²+16) dx tutaj wyszło mi 1/2 ( ln|x²+16| − arctg(x/4)) b) całka dx/cosx tutaj wyszło mi 1/2 ln|1+sinx/1−sinx| wynik być może dobry, ale rozwiązywałem kierując się przykładem z netu, i jest tam takie jedno dziwne przejście na które trudno wpaść może ktoś potrafi to zrobić inaczej? Zad 4. Obliczyć pole zawarte między krzywymi y²=4x oraz y=x² Niestety tutaj nie potrafię znaleźć punktu przecięcia się tych krzywych, żeby ustalić zakres całki oznaczonej. Wg kalkulatora ma wyjść coś w okolicach 1,58 i kilka miejsc po przecinku. W każdym razie pole później obliczę jako całkę oznaczoną ( pierwsze równanie minus drugie). Tyle, ze mam problem z tym punktem przecięcia Bardzo proszę o pomoc

LFC: Chociaż te pierwsze dwa da ktoś radę ? Chodzi tylko o sprawdzenie toku rozwiązania

Mila: 4) punkty wspólne. y²=4x i y=x²

	1
x=		y2
	4

	y2
y=(		)2
	4

	y4
y=
	16

y⁴−16y=0 y(y³−16)=0 y= lub y=16^1/3=2^4/3 x=0 lu x²=2^4/3⇔x=2^2/3 lub x=−2^2/3 ∫(2√x−x²)dx granice całkowania od 0 do 2^2/3

LFC: Dzięki wielkie A co z tym pierwszym? Wystarczy tylko przyrównać wyznacznik macierzy do warunku /= 0?

Artur_z_miasta_Neptuna: z dwóch pierwszych płaszczyzn wyznaczasz prostą wspólną dla obu płaszczyzn (prosta cięcia) w tym momencie tylko musisz sprawdzić dla jakiego parametru 'a' ów trzecia płaszczyzna będzie przecinana przez wyznaczoną wcześniej prostą

LFC: Oj to będzie problem chyba bo nie mam pojęcia jak to zrobić

LFC: Wyznaczyłem równanie parametryczne prostej stworzone z pierwszych dwóch płaszczyzn. Jak to teraz sprawdzić z tą ostatnią płaszczyzną żeby wyznaczyć a