matematykaszkolna.pl
Funkcję wymierną przedstawić w postaci sumy ułamków prostych. Bartek:
3x−1 
x2+3x−4 
4 wrz 15:38
Aga1.: x2+3x−4=(x−1)(x+4)
3x−1 A B 
=
+
//*(x−1)(x+4)
(x−1)(x+4) x−1 x+4 
3x−1=A(x+4)+B(x−1) Gdy x=1, to 2=5A Gdy x=−4 to −13=−5B. dokończ i sprawdź rachunki.
4 wrz 15:45
Bartek: Dziękuję
4 wrz 15:49
Bogdan: (x2 + 3x − 4) = (x − 1)(x + 4)
3x − 1 A B 
=
+
/* (x − 1)(x + 4)
(x − 1)(x + 4)  x − 1 x + 4 
3x − 1 = A(x + 4) + B(x − 1)
 2 
dla x = 1: 3*1 − 1 = 5A ⇒ A =
 5 
 13 
dla x = −4: 3*(−4) − 1 = −5B ⇒ B =
 5 
4 wrz 15:49
Bartek: Dzięki wielkie, teraz matematyka jest dla mnie o wiele prostsza ; p
4 wrz 15:56
Bogdan: po jednym prostym przykładzie?
4 wrz 15:58
Bartek:
 x2−2x+4 
To dam Ci drugi
 x3+3x2 
 A B C 
Do tego momentu doszedłem i nie wiem co dalej..
+
+
 X x2 x+3 
x2−2x+4=A*x2+Bx.... i dalej nie wiememotka
4 wrz 16:02
Mila: Zobacz jak zrobił Bogdan 15:49 w drugiej i 3 linijce.
4 wrz 16:25
Bogdan:
x2 − 2x + 4 A B C 
=
+
+
/ * x2(x + 3)
x2(x + 3) x x2 x + 3 
x2 − 2x + 4 = Ax(x + 3) + B(x + 3) + Cx2
 4 
dla x = 0: 4 = 3B ⇒ B =
 3 
 19 
dla x = −3: 19 = 9C ⇒ C =
 9 
 4 19 
dla x = −1: 1 + 2 + 4 = −2A + 2B + C ⇒ 7 = −2A + 2*
+
⇒ A = ...
 3 9 
4 wrz 17:41