oblicz przybliżoną wartość wyrażenia sunrise80: pomoże ktoś? √3,98/2,04

Artur_z_miasta_Neptuna: skorzystaj ze wzoru: f(x₀ + Δx) ≈ f(x₀) + f'(x)Δx

sunrise80: tak tyle to wiem ale to jest ułamek i właśnie nie wiem jak sie za to zabrać bo u góry pierwiastek jeszcze, może jakaś podpowiedź mała ;>

Krzysiek: http://www.matematyka.pl/276535.htm

Bogdan: Krok po kroku Korzystamy z różniczki zupełnej dz funkcji dwóch zmiennych z = f(x; y) w punkcie (x₀; y₀) dla przyrostów dx i dy: dz = f'_x(x₀; y₀)dx + f'_y(x₀; y₀)dy Przybliżoną wartość można wyznaczyć z zależności: f(x₀ + dx; y₀ + dy) ≈ f(x₀; y₀) + dz ...........................................................................................

	√3,98		√4 − 0,02
W tym zadaniu: a =		=
	2,04		2 + 0,04

x₀ = 4; y₀ = 2; dx = −0,02; dy = 0,04

	√x
f(x; y) =		, f(x0; y0) = 1
	y

	1		1		−1
f'x(x; y) =		*		, f'y(x; y) = √x*
	2√x		y		y2

	1		1		1
f'x(x0; y0)dx = f'(4; 2)*(−0,02) =		*		=		= 0,125
	2*2		2		8

	−1
f'y(x0; y0)dy = f'(4; 2)*0,04 = 2*		= U{−1}[2} = −0,5
	4

ostatecznie a = 1 + 0,125*(−0,02) + (−0,5)*0,04 = 0,9775 Licząc kalkulatorem otrzymujemy a ≈ 0,9779