ciagi Kinga: zad 1.Wyznacz 8 wyraz pewnego ciągu geometrycznego,którego 3 wyraz jest 4 razy większy niż 1 a drugi wyraz wynosi 8 zad2. Udowodnij,ze ciąg an 3*2ⁿ⁻¹ jest geometryczny a następnie wyznacz sumę 7 początkowych jego wyrazów zad3. Dany jest ciąg arytmetyczny an,gdzie n jest mniejsze bądz równe1. wiadomo.ze dla każego n początkowych wyrazów Sn=a1+a2+...an wtraza sie wzorem Sn= −n²−5n wyznacz zwe na n−ty wyraz ciągu an wyznacz liczbe n,dla ktorej an=0

pazio: 1. (a_n) geometryczny o wyrazie pierwszym a₁ i ilorazie q a₃ = 4a₁ ∧ a₂ = 8 a₂ = a₁*q a₁*q = 8 a₃ = a₁*q² = 4a₁ a₁(q²−4) = 0 a₁ = 0 ∨ q = 2 ⋁ q = −2 dla a₁ = 0: q∊R ciąg stały ⇒ a₈ = 0 dla q = 2: a₁*2 = 8 a₁ = 4 ⇒ a₈ = a₁*q⁷ =4*2⁷ = 4*128 = 512 dla q= −2: a₁*(−2) = 8 a₁ = −4 ⇒ a₈ = a₁*q⁷ = (−4)*128 = −512

Kinga: dzięki wielkie pazio

pazio: 2. a_n = 3*2ⁿ⁻¹

an+1		3*2n		2*2n−1
	=		=		= 2 = q
an		3*2n−1		2n−1

zatem ciąg jest geometryczny

	1−q7
S7 = a1
	1−q

a₁ = 3*2⁰ = 3

	1−27		1−128
S7 = 3		= −3		= (−3)*(−127) = 381
	1−2		1

pazio: luzik jeszcze zajmę się trzecim

pazio: ale najpierw zrobię to na kartce

pazio: już mam już piszę

pazio: a_n = S_n − S_n−1 = −n² − 5n + (n−1)² + 5(n−1) = −n² − 5n + n² − 2n + 1 +5n − 5 = −2n − 4 a_n = 0 −2n − 4 = 0 n = −2 zawsze do usług no chyba że gdzieś się walnęłam w rachunkach albo coś w ten deseń

Kinga: oo dziękuje bardzo ,Jesteś boski