Granica Thor: lim (x−>1)

|tg(x−1)|		|sin(x−1)|		1
	=		=
(x−1)2		|cos(x−1)|*(x−1)2		x−1

I dalej leżę, wydaje mi się, że robię coś źle, ponieważ jest w tym przykładzie moduł i pewnie jest z tym jakiś haczyk. Proszę o pomoc.

pigor:

	|tg(x−1)|		|tg(x−1|		1
lim x→ 1		= lim x−1→ 0		*		=
	(x−1)2		x−1		x−1

	−tg(x−1		1		tg(x−1)		1
= lim x−1→ 0−		*		∨ lim x−1→ 0+		*
	x−1		x−1		x−1		x−1

= = −1* ¹₋₁ = 1 ∨ 1* ¹₋₁ = 1 ∨ −1 . ...

Thor: Ogólnie odpowiedź to +nieskończoność. X dąży do 1,a nie do 0. Bo chyba tak to opisałeś.

Artur_z_miasta_Neptuna: x−>1 ... więc (x−1)−> 0

Artur_z_miasta_Neptuna: a jak Ci wyszło:

|sin(x−1)|		1
	=
|cos(x−1)|*(x−1)2		x−1

bo jak dla mnie powinno być:

	1		1
...= −		dla (x−1)−>0− oraz		dla (x−1)−>0+
	|cos(x−1)|(x−1)		|cos(x−1)|(x−1)

co dalej daje +∞ w obu przypadkach

b.: robisz źle, bo skracasz sin(x−1) z (x−1), a to przecież zupełnie co innego! (i nawet dopisanie lim_x−>1 z przodu tego nie zmieni)

Artur_z_miasta_Neptuna: b. ja nie skracam tylko robijam na iloczyn dwóch granic z czego jedna ma postać

	|sin(x−1)
	(x−1)

Jack: po podstawieniu za x wyrażenia y=x−1, masz że y→0, ponieważ wcześniej x→1. Dlatego:

	|tgy|		|tgy|		1
limy→0		=limy→0		*		=+∞, wiec ok.
	y2		y		y

Może b pisał do pigora

nat66: a wpadl ktos na to że jak podstawimy 1 za x to wychodzi 0 przez0 i mazna stosowac metodę d'Hospitala?

Jack: a można można... tylko ten moduł pewnie zniechęca na pierwszy rzut oka

b.: pomyliłem się, dopisanie lim_x−>1 z przodu poprawia zapis, ale bez tej granicy tak skracać sin(x−1) z (x−1) nie można −− a tak własnie jest w oryginalnym poście i w tym od Artura...