całka Esseker: zadanie z całki podwójnej. Liczenie objętości. Mam dane równania : z=6−x²−y², z=√x²+y² na wykresie to wychodzi czubek stozka rozwarty ku górze i parabola nałozona na to tak że robi sie pod parabola i "wewnątrz" stozka obszar. Mam problem z wyznaczeniem obszaru calkowania bo nie wiem jak wyznaczyc punkt przeciecia. Punktem przeciecia bedzie okrag ale nie wiem jak wyznaczyc jego srednice. Prosze o pomoc

Krzysiek: przejdź na współrzędne walcowe x=rcosδ y=rsinδ δ∊[0,2π] z=z r≥0 czyli krzywe przyjmują postać: z=6−r² z=√r² 6−r² =r czyli: r=3 (r≥0) zatem objętość tej figury to: ∫₀^2π (∫₀³ (6−r² −r) dr )dδ

Esseker: wiedziałem że jest jakies proste rozwiązanie ! dziekuje

Krzysiek: brakuje tam jeszcze jakobiana, który jest równy 'r'

Trivial: r = 2 a nie 3.

Esseker: wydaje mi sie ze promień powinien być 2 a nie 3. Bo wychodzi +2 lub −3 . I czy mógłbys to wyliczyc? bo wychodzi mi inny wynik niz w odpowiedziach .

Esseker: aaaa, jakobian !

Trivial: http://www.wolframalpha.com/input/?i=2pi*Integrate[%286-r^2%2Br%29*r%2C+{r%2C+0%2C+2}]

Esseker: hmm wychodzi mi ³²₃ π ale to pewnie cos w obliczeniach

Krzysiek: no tak policzyłem r² −r−6=0 w każdym razie dobrze że sprawdzacie

Trivial: http://www.wolframalpha.com/input/?i=2pi*Integrate[%286-r^2-r%29*r%2C+{r%2C+0%2C+2}] Pomyliłem się przy przepisywaniu.

Esseker: super chłopaki, dziekuje