oblicz Pati: wiedząc, że x+ 1/x= √2 Oblicz: x³ + 1/ x³=

@Basia: Czy to jest x+¹_x czy ^x+1_x I czy to jest x³+¹_x³ czy ^x3+1_x³

Pati: x+ ¹_x= √2 Oblicz x³ + ¹_x³

@Basia: założenie: x≠0 z równania (1) masz:

x2+1
	= √2
x

x² + 1 = x√2 x² − √2*x + 1 = 0 Δ = 2−4=−2 Δ<0 to równanie nie ma rozwiązania nie istnieje liczba x taka, że x+¹_x=√2 sprawdź treść zadania; czy tam nie miało być "minus" zamiast "plus" ?

Pati: plus jest

@Basia: no to jak widać to zadanie nie ma rozwiązania

@Basia: w zbiorze ℛ oczywiście ma rozwiązania w zbiorze liczb zespolonych to liceum czy studia ?

Pati: Liceum

@Basia: Jeżeli nie przerabialiście liczb zespolonych musisz udzielić odpowiedzi, że zadanie nie ma rozwiązania.

Pati: nie przerabialiśmy, dziękuje bardzo za pomoc

Bogdan: Myślę, że chodzi tu o takie rozwiązanie:

	1		1
Wiedząc, że x +		= √2 obliczyć x3 +
	x		x3

	1
x +		= √2 podnosimy obustronnie najpierw do drugiej potęgi, potem do trzeciej potęgi.
	x

	1		1		1
(x +		)2 = 2 ⇒ x2 + 2 +		= 2 ⇒ x2 +		= 0 ⇒
	x		x2		x2

	1
⇒ x2 = 0 i		= 0
	x2

	1		1		1		1
(x +		)3 = 2√2 ⇒ x3 + 3*x2*		+ 3*x*		+		= 2√2
	x		x		x2		x3

	1		1
x3 + 3*0*		+ 3*x*0 +		= 2√2
	x		x3

	1
x3 +		= 2√2
	x3

Pati: Oj... ślicznie dziękuje

@Basia: Witaj Bogdanie !

	1
Jakie		=0 ?
	x2

@Basia:

	1
Tzn. kiedy		= 0
	x2

Bogdan:

	1
Witaj Basiu, faktycznie,		≠ 0
	x2

Pati: to jak to ma być ?

@Basia: Tak jak napisałam. To zadanie nie ma rozwiązania.

Bogdan: Poprawiam.

	1
x +		= √2 podnosimy obustronnie do trzeciej potęgi.
	x

	1		1		1
x3 + 3x2*		+ 3x*		+		= 2√2
	x		x2		x3

	3		1
x3 + 3x +		+		= 2√2
	x		x3

	1		1
x3 + 3(x +		) +		= 2√2
	x		x3

	1
x3 + 3*√2 +		= 2√2
	x3

	1
x3 +		= 2√2 − 3*√2
	x3

	1
x3 +		= −√2
	x3

Lepiej teraz Basiu?

Bogdan:

	1
Tu nie chodziło o równanie, a o doprowadzenie do wyniku wyrażenia x3 +
	x3

	1
jeśli x +		= √2.
	x

	1
Przy okazji przepraszam za błędny zapis		= 0. Chyba mam chwilowy przesyt
	x2

w rozwiązywaniu zadań, skoro uszła mi uwadze oczywista oczywistość. Dziękuje Basiu za zwrócenie uwagi na mój bzdurny zapis.

@Basia: Rozwiązanie jest piękne. I takie powinno być. Ale zadanie jest pozbawione sensu. Nie istnieje bowiem takie x, którego x+¹_x = √2 ani takie x, dla którego x³ + ¹_x³ = −√2. Zadanie powinno mieć treść: Oblicz x³ + ¹_x³ wiedząc, że x+¹_x = a Dobrze byłoby gdyby nauczyciele zastanowili się 5 sekund zanim coś tak bzdurnego polecą zrobić uczniom.

@Basia: Rozwiązanie jest piękne. I takie powinno być. Ale zadanie jest pozbawione sensu. Nie istnieje bowiem takie x, którego x+¹_x = √2 ani takie x, dla którego x³ + ¹_x³ = −√2. Zadanie powinno mieć treść: Oblicz x³ + ¹_x³ wiedząc, że x+¹_x = a Dobrze byłoby gdyby nauczyciele zastanowili się 5 sekund zanim coś tak bzdurnego polecą zrobić uczniom.