oblicz całke Marcinek: Jak obliczyć taką całke może ktos mi to rozpisac? całka potrójna po V ∫∫∫(x² − y² + xyz)dxdydz gdzie Y to prostopadłoscian [−1,1] * [0,2] * [0,1]

Krzysiek: masz granice całkowania, zamieniasz całkę potrójną na iterowaną: ∫₋₁¹ (∫₀² (∫₀¹ (x² −y² +xyz)dz )dy )dx i liczysz 3 całki pojedyncze 'od środka'

nadia : czyli poprostu konce przedziałow traktuje jako granice calki i powoli spokojnie całkuje całe to równanie tak?

Marcinek: z tego co tu Krzysiek napisał to by tak wychodziło, po prostu zamienieniam w takiej sytuacji całke na iterowana?

Krzysiek: tak,zamieniasz na całkę iterowaną ponieważ znasz granice całkowania

Marcinek: a mogłbyś jeszcze podac mi jaki wyszedł ci wynik tego? bo nie wiem czy dobrze policzylem

Marcinek: mi wyszlo 0 ale to niemozliwe jest

Krzysiek: sam wynik to −4, tylko, że trzeba byłoby brać moduły z funkcji podcałkowej i jakoś dzielić ten obszar na kilka obszarów aby wynik nie wyszedł ujemny...

Trivial: −4 to dobry wynik.

Trivial: Prosty sposób. Jako, że zmienne są od siebie zupełnie niezależne, całkę potrójną możemy policzyć mnożąc 3 'zwykłe' całki (po odpowiednim rozdzieleniu funkcji podcałkowych). Zatem... ∭_V (x² − y² + xyz) dxdydz = ∭_V x²dxdydz − ∭_V y²dxdydz + ∭_V xyzdxdydz = ∫₋₁¹x²dx∫₀²dy∫₀¹dz − ∫₋₁¹dx∫₀²y²dy∫₀¹dz + ∫₋₁¹xdx∫₀²ydy∫₀¹zdz

	x3		y3
= [		]−11*2*1 − (1+1)*[		02*1 // ∫−11xdx = 0 (f. nieparzysta)
	3		3

	4		16
=		−		= −4.
	3		3