ciag fiszer: Jak znaleźć wzór ogólny dla ciągu określonego wzorem

⎧	a1=3
⎩	an+1=an+3*10n−1

Bogdan: a₁ = 3 a₂ = 3 + 3*10⁰ a₃ = 3 + 3*10⁰ + 3*10¹ a₄ = 3 + 3*10⁰ + 3*10¹ + 3*10² a₅ = 3 + 3*10⁰ + 3*10¹ + 3*10² + 3*10³ itd Co dostrzegasz?

Krzysiek: lub metoda ze studiów: rozwiązania równania jednorodnego czyli: a_n+1 =a_n szukamy w postaci: a_n=qⁿ czyli: qⁿ⁺¹ =qⁿ zatem: q=1 więc rozwiązanie równania jednorodnego to: a_n =c* (1)ⁿ =c rozwiązanie szczególne równania niejednorodnego szukamy w postaci: a_n =A10ⁿ⁻²

	10
wstawiając to do równania otrzymujemy,że A=
	3

zatem rozw. równania niejednorodnego to:

	10
an =c+		10n−2
	3

	8
z warunku początkowego; a1 =3 dostajemy, że c=
	3

	8		10		1
zatem an =		+		10n−2 =		(8+10n−1 )
	3		3		3

fiszer: Okej, dzięki. Żeby nie zaśmiecać, jakie są sposoby na obliczanie sum? Tu mam przykład _n ∑ 10^n−k tzn. 10ⁿ⁻¹+10ⁿ⁻²+ ... + 10⁰ _k=1

Krzysiek: to jest zwykły ciąg geometryczny... https://matematykaszkolna.pl/strona/279.html

fiszer: ale ze mnie baran no tak.

Bogdan: No właśnie: a_n = 3 + 3(10⁰ + 10¹ + 10² + ... + 10ⁿ⁻²) = ...