pytanie tn: Cześć. Mam dwa pytania co do materiału na maturze R z matmy. 1) Czy iloczyn skalarny występuje na maturze − czy obejmuje go podstawa 2) to samo pytanie co do rekurencyjnego zapisu ciągu.

Amaz: 1) Możliwe. 2) Chyba nie.

Bogdan: 1) Nie, iloczyn skalarny nie jest wymagany na żadnym poziomie. 2)Tak, na poziomie rozszerzonym. Tu są standardy wymagań: http://www.maturzysta.info/matura_standardy_2011.php Można stosować na maturze dowolne (byle poprawnie) metody, wzory, twierdzenia itp., np. rachunek różniczkowy i całkowy. Nie ma żadnych ograniczeń.

tn: @Bogdan jesteś może egzaminatorem ?

Bogdan: Staram się nie udzielać na forum informacji o sobie, ale jeśli tn masz pytania dotyczące matury z matematyki, to postaram się odpowiedzieć.

tn: ok, jak nie chcesz udzielać o sobie informacji to nie, ja do niczego nie zmuszam ani nie namawiam A często jesteś na forum?

Amaz: Nie udało mi się strzelić

Trivial: 1. Iloczyn skalarny jest bardzo prosty pojęciowo (dwa wzorki na to, jak go liczyć oraz kilka własności), a pozwala łatwo sprawdzić, czy dwa wektory są do siebie prostopadłe. Czasem jego użycie jest po prostu wygodne dlatego możesz poświęcić jeden wieczór i go ogarnąć. 2. Z tego co pamiętam z liceum, to na maturze może być prosta rekurencja, nic skomplikowanego. Przykład. Oblicz dziesiąty wyraz ciągu:

	⎧	1, dla n ≤ 2
fn =	⎨
	⎩	fn−1 + fn−2, dla n > 2

Rozwiązanie. Po prostu trzeba wypisać kolejne wyrazy ciągu i wybrać dziesiąty. n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f_n 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 Odpowiedź: f₁₀ = 55. Nic trudniejszego raczej nie będzie.

Bogdan: Zaglądam tu prawie codziennie od kilku lat, ale nie zawsze zabieram głos.

Trivial: Może być też coś takiego: Dany jest ciąg określony rekurencyjnie: a₁ = 5 a_n = 5*a_n−1 dla n > 1 Znajdź wzór jawny tego ciągu. możesz rozwiązać.

tn: Trivial, jasne że rozwiąże zaraz pokażę

Maslanek: a_n=5ⁿ. Genialny ciąg

tn: Ok, powiedźcie czy ja to dobrze robię, bo nie jestem pewien − rozpisuję parę elementów, i zgaduję mówią prawdę, więc nie jestem pewien czy jest to ok? a₁ =5 a₂ = 5 * a₁ = 5*5 = 25 a₃ = a₂*5= 125 a₄ = a₃*5=625 ...... Więc widać, że a_n = 5ⁿ Prawidłowe rozumowanie?

Trivial: Prawidłowe. Można też tak: a₁ = 5

	an
an = 5*an−1 ⇔		= 5
	an−1

Tylko jeden rodzaj ciągu spełnia taką zależność, a właściwie jest to jego definicja. Mowa o ciągu geometrycznym. 5 to jego iloraz. Zatem a_n = c*5ⁿ dla pewnej stałej c. Podstawiamy n = 1: a₁ = c*5¹ = 5 (dane zadania) → c=1 a_n = 5ⁿ. Trochę dłużej, ale nie trzeba myśleć.

tn: Ok, ale nie jestem pewien czy prawidłowo rozumiem iloczyn skalarny. Chodzi o to, że mamy jakieś działanie, nie jest ono dla mnie takie jasne od razu, w gruncie rzeczy to jest iloczyn długości wektorów(odcinków) i cos kąta między nimi. Jak to się ma do "klasycznego iloczyynu wektorów". btw, pisałeś maturę z informatyki?

asdf: @tn Przepraszam, że się wtrącę. Ja pisałem maturę z informatyki (podstawa), co chcesz wiedzieć ?

Trivial: Matury z informatyki nie pisałem. Klasyczny iloczyn wektorów? Czegoś takiego nie ma, chyba że masz na myśli iloczyn wektorowy, który oblicza się przy pomocy wyznacznika.

asdf: @tn Również egzamin zawodowy z informatyki (z powodzeniem), masz pytania to pisz

tn: tak, iloczyn wektorowy. Chcę ogólnie wiedzieć jakie są zasady, jak zapisywać algorytm na kartce tak aby się nie przyczepili?

asdf: na podstawie nie ma tego

Trivial: Iloczyn skalarny to nic innego jak redukcja dwóch wektorów do liczby. Tak się składa, że jeśli ta liczba jest zerem to te wektory są do siebie prostopadłe. Możemy redukować dwa wektory poprzez pomnożenie odpowiadających sobie współrzędnych i ich zsumowanie. Przykład: u = (1, 0) v = (1, √3) u∘v = 1*1 + 0*√3 = 1 Jest też inny sposób policzenia wartości iloczynu skalarnego. Wzór: u∘v = |u|*|v|*cosα, gdzie α − kąt między wektorami. Tym sposobem możemy policzyć kąt między wektorami! Liczymy... |u| = √1 + 0 = 1 |v| = √1 + 3 = √4 = 2 Podstawiamy nasze dane... 1 = 1*2*cosα

	1
cosα =
	2

Zatem kąt między naszymi wektorami to α = 60^o (albo 180^o−60^o = 120^o, ale to tak na prawdę nie ma znaczenia − zależy od kąta, który mierzymy).

Trivial: Poprawka: chodziło mi o kąt 360^o − 60^o = 300^o

Trivial: asdf, jak wygląda matura z informatyki?

asdf: podstawa?

Trivial: Może być podstawa albo rozszerzenie.

asdf: Na podstawie, nie pamiętam ile minut: teoria: 3 zadanka, dość proste..jest pokazany pewien schemat i do niego, np masz ulozyc algorytm, kazde zadania podobne do siebie + 5 minut abc (liczenie binarne, hexy, coś z sieci + zasady bhp) Kończysz, masz przerwe 1 godzine (chyba, cos takiego − dogadac sie idzie z egzaminatorami) praktyka: wracasz na sale, odpalasz kompa, wsadzasz plytke i robisz teraz przed komputerem: 3 zadania: excel c++ (w moim przypadku − wybierasz sobie samemu jezyk + jaki sys. op.) baza danych Dużo trudniejszy jest egzamin zawodowy Jak chcesz wiedzieć o co chodzi to pisz

asdf: + 5 minut (chodzilo mi o 5 zadań)

Trivial: Jak dla mnie nie byłyby to proste zadania po ukończeniu liceum.

asdf: Podstawe pisałeś w tym roku?

tn: Trivial, a ja muszę dać radę

tn: A mogę wybrać C++ i Excel i Access?

asdf: Możesz wybrać jedynie język programowania (c, c++, pascal i coś jeszcze), system operacyjny: linux, windows i office: msoffice 2003 (chyba), 2007, 2010, openoffice (tego tez nie jestem pewien). Pamiętaj, że przedmiot dodatkowy to nie obowiązek, a za to, że będziesz, np. mieć 15% czy nawet mniej nie oznacza, ze nie zdales To tylko dodatkowe punkty na studia Ja dużo nie miałem, dostałem się gdzie chciałem, zobaczymy co los pokarze W technikum jest tak, że 3−17 maja masz matury (zalezy od terminow), a 20 czerwca masz egzamin zawodowy, ja więcej się chciałem przyłożyć do egzaminu zawodowego, dlatego zrezygnowalem z matury z informatyki, podszedlem bo podszedlem, dostalem ile dostalem i się dostałem tam gdzie chcialem sie dostac

asdf: pokaże *

tn: a na jakiej uczelni jestes?

asdf: @Trivial Jak dla mnie nie byłyby to proste zadania po ukończeniu liceum. aa...nie byłyby.. ODP: Byłyby Informatyka to w tym przypadku sama matematyka, wedlug mnie do tego egzaminu mozna sie przygotowac w 3−4 miesiace, wystarczy znac ms access (idzie to opanowac w 20−30 godzin, ale najlepiej samemu + jakies filmiki z neta excel − dla osoby myslacej to nie problem c++ − przeciez nie trzeba miec 100% na egzaminie @tn Na przyszlosc: jak sie uczysz na, np. na ms 2003 to na egzaminie wybierz 2003, ja wziąłem 2007 i zadanie z accessa nawet nie ruszylem − nie wiedzialem gdzie co jest w tym programie..

asdf: Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny, wydzial/kierunek: informatyka. (Szczecin) Od pazdziernika ruszam

Trivial: Wiem, że można się przygotować, ale ja w liceum nie umiałem programować (nie licząc jakichś totalnych podstaw).

asdf: @Trivial A można wiedzieć co teraz studiujesz?

Trivial: Zgaduj, asdf.

Maslanek: Sądząc po zagadkach Kryptografię

Trivial: Poziom mojej kryptografii to: "Let's change A's into B's and B's into C's, shh! And the clever bit is let's turn Z's into A's! Muahaha!"

asdf: socjologie? a może automatyke/ robotyke? o..! wiem informatyke

Trivial: Nie wiem jak na to wpadłeś asdf. Wszak wszelkie poszlaki prowadziły gdzie indziej!

tn: " c++ − przeciez nie trzeba miec 100% na egzaminie " słuchaj, chyba najprostsze z zadań A powiedz skąd uczyłeś się Accessa? Czy klepałeś zapytania?

asdf: @Trivial Jak mam strzelać dalej to dziękuje, ale nie chcę @tn Accessa na lekcjach, dużo jest poradników na internecie. Najlepiej to się dowiadywać od nauczyciela, ale uczyć jednak samemu...teoria w praktyce tutaj masz poradnik (nie czytałem): http://zablo.pl/blog/2011/ms-access-jak-zaczac-czesc-1/ Powodzenia!

asdf: @Trivial Ostatni strzal logistyka?

Trivial: asdf, zgadłeś.

Trivial: wcześniej − zgadłeś wcześniej.

asdf: robotyka?

Trivial: informatyka.

asdf: to możesz mi co nieco powiedzieć o temacie elektrotechnika i fizyka? Trudny, duży skos z fizyki podstawowej na fizykę na studiach? Jak z programowaniem? Który semestr?

Trivial: Skończyłem semestr 4, czyli drugi rok. Studiuję na wydziale fizyki − miałem 4 semestry analizy matematycznej, 3 semestry fizyki, 1 semestr statystyki oraz 1 algebry... Muszę przyznać że nie spodziewałem się takiej ilości matmy. W następnym semestrze będę miał teorię obwodów. W jeszcze następnym w końcu laboratorium elektryczne. Jeśli chodzi o skok z fizyki to nie wiem jaki jest, bo ja fizyki w liceum nie umiałem. Można nic nie umieć i dać sobie radę, choć wymaga to dużego wysiłku. Ja sobie dałem radę z zerową wiedzą z fizyki to i Ty sobie dasz. Jak masz jakieś szczegółowe pytania to możesz pisać.

Godzio: Łoł, to ja mam 4 semestry AM Jednak matma i infa to bardzo dobrze dopełniające się rzeczy

asdf: Ok Dzięki za odpowiedź. Jak to jest, że po trzech pierwszych semestrach jest takie koszenie, że zostaje 30%? Czy to z przyczyn takich, że na studia dostają się na pierwszej rekrutacji ludzie, którzy mają problemy nawet z określeniem pierwiastka wielomianu W(x) = x² + 4, czy tak trudno? Pytałem o elektrotechnikę jeszcze i nie mogę znaleźć w Twoim poście odpowiedzi

asdf: "Matma i infa to bardzo dobrze dopełniające się rzeczy". Coś podobnego usłyszałem po maturze z informatyki od nauczycielki matematyki AM − Akademia Morska?

Trivial: Aha − jeśli chodzi o programowanie to się zawiodłem troszkę, lecz nie do końca. Połowa prowadzących laboratoria ma bardzo słabe pojęcie o tym, czego uczy. W sumie nie ma się co dziwić − są głównie fizykami. Na pierwszym semestrze miałem chaotyczne wprowadzenie do informatyki − wykłady w formie ciekawostek, na laboratoriach zupełnie inne rzeczy − uczyłem się z Wikipedii... Na drugim semestrze nie chodziłem na wykłady z C, gdyż z początku omawiały one podstawy podstaw. Weszło mi to w nawyk i gdy w połowie semestru zaczęły się bardziej skomplikowane rzeczy również nie miałem chęci na te wykłady chodzić − choć pamiętam, że nie były takie złe. Uczyłem się w domu z książki i łatwo dawałem radę. Na drugim roku nastały czasy C++ i prowadzącego, który był po prostu wredny. Zadania na egzaminie były nastawione na haczyki składni języka a nie na budowanie solidnych aplikacji... No cóż, na wykłady chodzić mi się nie chciało, więc uczyłem się w domu. Same wykłady nie były takie złe, ale ten gość koncentrował całą swoją uwagę na składni, a nie na nauce programowania. Uznałem je za niekompletne... Na semestrze czwartym miałem Javę z wykładowcą, którego nie było słychać. Miałem z nim też laboratorium − bardzo przyjemny gość (jak go słychać). Znów odpuściłem sobie wykłady i kupiłem książkę − nie żałuję.

Godzio: AM − Analiza Matematyczna

Trivial: Napisałem o elektrotechnice − to dopiero przede mną. Z tym koszeniem to nie jest tak strasznie. Mój rocznik jest dosyć silny − przetrwało jakieś 75% osób, więc nie jest źle. Na pierwszym semestrze były osoby, które kompletnie wszystko olewały −nie dziwne że odpadły.

asdf: Jaką książkę polecasz do C++? Symfonia może być (tom pierwszy, drugi), a może video tutoriale (jak takie znasz to mógłbyś podać źródło − jest dużo, ale też wielu ludzi, którzy źle tłumaczą − (nie ujmując im chęci))

asdf: A jak jest z matematyką? Duży skok z matematyki podstawowej a tej na studiach? Czego można się spodziewać od października? Nie chodzi nawet o same wykłady, ale o różnicę między studiami a szkołą, pytam Ciebie (lub jeżeli Godzio się wypowie − miło by było ) jako ludzi, którzy przeszli przez ten "skok" (nie lubię niespodzianek)

Trivial: Jeszcze inne osoby po prostu stwierdzają, że ich to nie interesuje i rezygnują, mimo że mogliby kontynuować. Jeśli chodzi o matmę wyższą, to szczerze mówiąc nie widzę jej zastosowania w codziennej pracy programisty. Bardziej przydałby się rachunek lambda niż cała ta analiza. Mam jednak wrażenie, że sam duch matematyki pomaga i to bardzo. Używanie abstrakcji i zdolność jednoznacznego określenia jakiejś procedury albo wykonywanie przekształceń wyrażeń − to jak najbardziej przydaje się.

Godzio: Ciężko mi się wypowiedzieć o skoku bo studiuje matmę, więc u mnie poziom jest nieco wyższy W każdym razie na I semestrze nie miałem żadnych problemów, ucząc się bardzo niewiele (jedyne co umiałem to pochodne, całki, granice − takie tam podstawy), my tłuczemy prawie same dowody, i to jest dosyć trudne. Ale patrząc po znajomych, ich poziomie matmy na różnych kierunkach to spoko, nie ma problemu z wyrobieniem, jednak jeżeli nie masz zielonego pojęcia o granicach itd. to warto się przyłożyć czasami, żeby po prostu to rozumieć, reszta idzie sama

Bartek0807: Witaj Godzio Mam do Ciebie pytanie. Jakim tematem skonczyles 2−gi semest analizy matematcznej? Pytam po prostu z ciekawosci

Godzio: Nie byłem na ostatnich 2 − 3 wykładach, ale z tego co się dowiedziałem na ostatnim wykładzie była pochodna kierunkowa funkcji dwóch zmiennych.

Bartek0807: kiedy miales calki?

Godzio: Na pierwszym semestrze

Bartek0807: hmm czyli na pierwszy semestrze miales granice, pochodne, szeregi i calki?

Godzio: Szeregi miałem na II już Od razu poszły liczbowe, funkcyjne i jeszcze jakieś tak dodatkowe typu Fourier ...

Trivial: Ja uczyłem się z książki B. Eckela: Thinking in C++ tom pierwszy i trochę drugi. Widziałem, że niektórzy uczyli się z symfonii. Thinking nie jest książką dla kompletnych amatorów i koncentruje się na C++, a nie C w C++... Lubię też styl tego autora − bardzo dokładny, uczy najlepszych praktyk. Mam też Thinking in Java, którego jeszcze nie skończyłem. Ćwiczenia są trochę nudne, ale nie można mieć wszystkiego. Symfonię tylko przejrzałem, ale stwierdziłem, że nie dla mnie. Na youtube są całe serie wykładów prowadzonych przez Richarda Bucklanda − naprawdę świetne. Szkoda, że tak późno je odkryłem. Niestety tylko po angielsku, ale być może to nie problem. Pierwsza seria uczy C, zasad działania komputera i jak tworzyć dobre programy. Uczy TDD (test driven development). Druga seria uczy algorytmów, a trzecia Javy i programowania w wielkiej skali oraz wzorców projektowych. Jeśli chodzi o matmę, to wystarczy dobry prowadzący i problemów nie ma.

Trivial: Godzio, a miałeś analizę zespoloną już?

Godzio: Nie, ale to chyba na AM 3 będę mieć

Bartek0807: heh, jakies wskazowki dla poczatkujacego studenta matematyki?

Godzio: Być wytrwałym i nie rezygnować po niepowodzeniach tylko walczyć do końca PS. Gdzie będziesz studiować, jeśli można spytać ?

Bartek0807: tzn od pazdziernika bede oficjalnie studiowal ale juz sie poczuwam za studenta

Bartek0807: na Uniwersytecie Warszawskim znasz moze kogos z tej uczelni? jakies historyjki o wykladowcach?

Godzio: No to niestety nic się nie wypowiem Ale pewnie rzeźnia będzie

Bartek0807: czemu rzeźnia?

Trivial: Jeszcze taka rada: uczyć się od początku. Jeżeli nie będziesz czegoś rozumiał z analizy jest praktycznie pewne że nie zrozumiesz rzeczy, które od tego wychodzą. Zaległości się nawarstwiają i potem jest maraton.

asdf: Dziękuję wszystkim za odpowiedzi Dobranoc i dobrego jutra

Godzio: Sądząc po poziomie UW, na pewno lekko nie będzie

Trivial: Oj tam Godzio. Dla chcącego nic trudnego.

Trivial: Dobranoc, asdf.

Bartek0807: po prostu mam zamiar robic swoje Czytalem przez wakacje Analize matematyczna Leji i Kuratowskiego wiec w podstawach sie orientuje....przynajmniej tak mysle Polecisz jakies Ksiazki z ktorych sie uczyles?

Godzio: Na pewno dobry jest Fichtenholz, a taki bardziej zaawansowany Rudin, zresztą Leję też mam A zbiory zadań gdybyś chciał: Banaś − Wędrychowicz i Kaczor, Nowak To zbiory do analizy, z algebry teraz nie pamiętam tytułów W każdym razie ten drugi (Kaczor i Nowak) jest dość zaawansowany, ale każde zadanie ma rozwiązanie, i te zbiory (3 części) składają się w 1/3 z zdań, a z 2/3 z rozwiązań, moim zdaniem bardzo dobre zbiory

Godzio: Ja już będę lecieć, jakbyś miał jakieś pytania jeszcze to jakiegoś wieczoru na pewno mnie złapiesz Dobranoc

Bartek0807: na pewno sie jeszcze odezwe. Dobrej Nocy

Joguś: @Trivial naprawdę poszedłeś na studia z zerowią wiedzą z fizyki ? A możesz mi powiedzieć z jakich książek się uczyłeś ? Bardzo będę wdzięczny

Gustlik: Mam dwa pytania co do materiału na maturze R z matmy. 1) Czy iloczyn skalarny występuje na maturze − czy obejmuje go podstawa Odp. Nie występuje na żadnym poziomie, ale zalecam zapoznać się z nim również tym uczniom, którzy bedą zdawać maturę podstawową, bo nawet na podstawie zdarzają sie zadania, które przy pomocy iloczynu skalarnego jest znacznie łatwiej rozwiązać, zwłaszcza że iloczyn skalarny wektorow i w ogóle rachunek wektorowy jest banalnie prosty i nie rozumiem, dlaczego został wycofany z poziomu podstawowego, a częściowo też z rozszerzonego. Iloczyn skalarny przydaje się wszędzie tam, gdzie potrzebne jest sprawdzenie prostopadłości odcinków czy boków figury. Oto przykład zadania z próbnej matury − PODSTAWOWEJ (listopad 2009): Rozwiązanie Jakuba: https://matematykaszkolna.pl/strona/2440.html Moje rozwiązanie − z iloczynu skalarnego: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=2440 Tak więc iloczyn skalarny może się przydać TAKŻE NA PODSTAWACH. 2) to samo pytanie co do rekurencyjnego zapisu ciągu. Warto znać, również wtedy gdy zdajemy tylko maturę podstawową. Wzór rekurencyjny polega na podaniu wartości wyrazu a₁ (bo od czegoś trzeba wystartować) oraz reguły obliczającej każdy kolejny wyraz ciągu następujący po a₁, czyli obliczającej wyraz a_n+1 za pomocą a_n. Niekiedy podane są dwa pierwsze wyrazy a₁ i a₂ oraz reguła obliczająca a_n+2 za pomocą a_n+1 i a_n, np. ciąg Fibonacciego − https://matematykaszkolna.pl/strona/1423.html . Np. za pomocą wzoru rekurencyjnego można łatwo opisać ciągi arytmetyczne i geometryczne: − arytmetyczny: a₁=...(tu podana wartość) i a_n+1=a_n+r np. a₁=4 i a_n+1=a_n+3 − ciąg arytmetyczny o wyrazie a₁=4 i różnicy r=3 − geometryczny: a₁=...(tu podana wartość) i a_n+1=a_n*q np. a₁=5 i a_n+1=4a_n − ciąg geometryczny o wyrazie a₁=5 i ilorazie q=4

Trivial: Joguś, uczyłem się głównie z: http://ocw.mit.edu/courses/physics/8-01-physics-i-classical-mechanics-fall-1999/video-lectures/ oraz z książeczki J. Oreara (używa czasem innych ozaczeń − jest to pewien problem). Wykłady z fizyki na moim wydziale prowadzone były przez profesora, któremu chyba już nie zależało na niczym. Sprawdzał obecność wbrew regulaminowi, więc organizowaliśmy rundki. Na wykład koniecznie szło się z gazetą/krzyżówkami − inaczej ciężko było wytrzymać.

Joguś: kurcze Trivial to twoj angielski jest na wysokim poziomie bo żeby wiedzieć co kto mówi to jedna rzecz ale żeby zrozumieć. Uczyłem się kiedyś fizyki z Oreara ale dla mnie bardzo ciężko napisana jest, z właszcza że autor na samym poczatku już wprowadza trudne rzeczy. Moim zdaniem najbardziej efektywną formą nauki jest robienie zadań, a nie wnikanie w teorie bo można się nieźle zamotać(przynajmniej w moim przypadku, często się zniechęcałem). P.S ale bardzo dziękuję za odpowiedź A możesz mi jeszcze powiedzieć jaki jest twój poziom w programowaniu jakie języki programowania znasz i w jakim stopniu(HTML, PHP itp to chyba nie są języki programowania ale również możesz wymienić jeżeli znasz będę wdzięczny)

Trivial: C, C++, Java − te znam dobrze. Jako, że mieliśmy też dwa projekty stron internetowych do zrobienia znam trochę PHP, Javascript, XSLT (pełnoprawne języki programowania) oraz HTML, CSS, XML, JSON (te już językami programowania nie są). Ostatnio zainteresowałem się językami funkcyjnymi − Lisp, Haskell, ale na razie dałem sobie spokój. Prawdopodobnie kiedyś do nich wrócę.

Trivial: A bez wnikania w teorię to za wiele się niestety nie nauczysz. W podręcznikach tego typu za dużo teorii i tak nie ma.