na początek roku Saizou : to może dwa lub trzy zadanka na początek roku szkolnego?

Krzychu: Napisz równanie prostej przechodzącej przez A(1,1) i B (2,4)

Saizou : korzystając ze wzoru (x₂−x₁)(y−y₁)=(y₂−y₁)(x−x₁) (2−1)(y−1)=(4−1)(x−1) y−1=3x−3 y=3x−2

Saizou : może coś trochę trudniejszego

ZKS: Proszę takie na początek.

	1
Dana jest funkcja f(x) =		wyznacz równanie prostej y = ax + b (a ≠ 0) która z wykresem
	x

	1
funkcji ma tylko jeden punkt wspólny A (2 ;		).
	2

Saizou : zapomniałem dodać że poziom pierwszej LO

Maslanek:

	1
y=		.
	2

Maslanek: To jest pierwsza LO − funkcja wymierna

ZKS: To jest liceum oczywiście można to zrobić sposobem ze studiów czyli pochodną ale jest też sposób łatwy z liceum na to zadanie. Maslanek niestety ale Twoja funkcja nie spełnia tych założeń ponieważ napisałem a ≠ 0.

Saizou : x=2

Saizou : wrócę za 25 min

nadia : jak chcecie trudniejsze zadanie to moze takie jak ja napisałam?

ZKS: Mam nadzieje że jak wrócisz to rozwiążesz to zadanie.

Maslanek: f(x)=g(x)

1
	=ax+b; x≠0
x

1=ax²+bx ax²+bx−1=0 Δ=b²+4a; (a<0 i b>−1, bo inaczej byłyby dwa punkty przecięcia) b²+4a=0

1
	=2a+b
2

b²+4a=0

	1
4a+2b−1=0 ⇒ 4a=1−2b (a<0, więc b<		)
	2

b²−2b+1=0 (b−1)²=0 b=1

	1
Wtedy 2a+1=
	2

4a=1−2

	1
a=−		.
	4

	1
Ostatecznie y=−		x+1. Lepiej?
	4

ZKS: Teraz wszystko się zgadza.

Maslanek: W sumie to nawet, |b|>−1

Maslanek: Dobra inaczej |b|<1. Tak lepiej chyba

Maslanek:

	1
Kurde, teraz to sam już nie wiem . Po prostu b≥0. Chociaż wiadomo bedzie, że b≥
	2

Teraz pasuje...

ZKS: Nie musisz dawać założeń chociaż |b| > −1 było dobre.

Saizou : wróciłem

Maslanek: xD Jedyne prawdziwe Aż do momentu ogarnięcia się

Maslanek: Zarzuć jakąś jeszcze zabawkę

tn: więc może wykaż że n³−n jest podzielne przez 6

asdf: n³ − n = n(n² − 1) = n(n − 1)(n + 1)

Piotr: za proste dla Saizou

Maslanek: Wykaż, że n⁵−n jest podzielne przez 30.

Saizou : n(n²−1)=n(n−1)(n+1) jest to iloczyn trzech liczb całkowitych, z których jedna dzieli się na pewno przez 3 i jedna przez 2 zatem iloczyn dzieli się przez 2*3=6 ckd

Saizou : Maślanek to zadanie już robiłem w wakacje dla szklanki

Piotr: (n − 1)n(n+1) tak ladniej biedny Saizou nic sobie nie rozwiaze

ZKS: Znaleźć wszystkie liczby naturalne n dla których wielomian W(x) = (x³ − 5x + 1)ⁿ + (x³ − 3x − 1)ⁿ daje przy dzieleniu przez dwumian P(x) = (x−2) resztę

1
	* tg(20o) * tg(40o) * tg(80o).
√3

Saizou : że co

ZKS: n⁵ − n = n(n⁴ − 1) = n(n² + 1)(n² − 1) = n(n² − 4 + 5)(n − 1)(n + 1) = = (n − 1)n((n + 2)(n − 2) + 5)(n + 1) = = 5(n − 1)n(n + 1) + (n − 2)(n − 1)n(n + 1)(n + 2)

ZKS: Saizou za łatwe dałem zadanie?

Saizou : wręcz odwrotnie ZKS

Maslanek: W(2)=(8−10+1)ⁿ+(8−6−1)ⁿ = (−1)ⁿ+1ⁿ

	1
R=		*tg 20 * tg40 *tg80 = tg20*tg30*tg40*tg80
	ctg30

Skąd mam wiedzieć ile wynosi reszta? Stawiam, że to będzie 1+1=2, więc n=2k

ZKS: No właśnie tu polega trudność bo trzeba tę resztę policzyć.

Saizou : no nic to nie mój poziom, a teraz to ja się zwijam, na razie

Maslanek: Tryg. części 2 nie miałem, więc nie mogę się czuć usprawiedliwiony?

ZKS: A jaki byś chciał materiał Saizou? Najgorsze jest jak ktoś mówi nie mój poziom i nawet tego nie próbuje zrobić byś parę razy spróbował i później byś na coś wpadł.

Maslanek: tg80=tg(40+40)? I dalej coś się pobawić

Maslanek: Tylko powiedz czy jest sens

ZKS: Nie wiem nie wiem czy jest sens porobisz to i od razu wzory sobie utrwalisz bo też matura jeszcze przed Tobą.

Maslanek: Ciężko utrwalać wzory, których się nie zna

ZKS: To nawet lepiej jak tak teraz się z nimi zapoznasz.

Eta: R=1

ZKS: Eta.

Kejt: matura..to słowo już przyprawia mnie o wrzody żołądka..

Eta: Hej Kejt zjedz będzie dobrze, wierzę w Ciebie

Kejt: cześć Eto..dziękuję

Mila: Kejt, skąd ten pesymizm? Jesteś bardzo dobra. Ciesz się, że teraz chodzisz do szkoły. Ciekawa jestem poziomu uczniów po e−edukacji.

Maslanek: Przedstaw rozwiązanie tych tangensów, bo nie wyszło

Godzio: Ehh, to już rok szkolny się zaczął ? Jeszcze przecież miesiąc

Maslanek: Studenciak

Godzio:

Maslanek: Dobra... Idę spać Zaczynam dwoma wf−ami, trzeba być przygotowanym na ostrą rozgrywkę w siatkę

Godzio: Ja zaczynam 8 godzinnym obozem pracy Dobranoc

Eta:

Eta: Dla Maślanek Nie piszę stopni ( dla wygody)

1
	*tg20*tg40*tg80
√3

	tgα−tgβ		tgα+tgβ
Korzystam : tg(α−β)=		i tg(α+β)=
	1+tgα*tgβ		1−tgα*tgβ

	3−tg2α
oraz tg3α= tgα*
	1−3tg2α

	tg2α−tg2β
tg(α−β)*tg(α+β)=
	(1−tg2α*tg2β

	3−tg220
tg40*tg80= tg(60−20)*tg(60+20)= ..... =
	1−3tg220

i mamy

1		1		3−tg220		1
	*tg20*tg40*tg80=		=tg20*		=		*tg60= 1
√3		√3		1−3tg220		√3

Godzio: Eta najpierw narzeka, że nie będzie miała co robić skoro "krata" jest już gotowa, a teraz nie chce się jej stopni pisać Nie dogodzisz

Eta: Miałam jeszcze dla "wygody" pisać x i y zamiast α i β

Eta: I co na to ?......... Maślanek

Godzio: Maślanek zasnął już

Eta: Pewnie tak

Eta: Nie wyłączył komputera?

Godzio: Nie chciał, żebyśmy go męczyli zadania i napisał, że idzie, a w rzeczywistości czyha

Maslanek: W(2)=(−1)ⁿ+1ⁿ=1 (−1)ⁿ+1ⁿ=1 (−1)ⁿ=0 n∊∅ Szkoda

ZKS:

	2
Źle napisałem powinno być		* tg(20o) * tg(40o) * tg(80o) czyli wynik który podała
	√3

Eta trzeba jeszcze pomnożyć przez 2 i wyjdzie. Przepraszam za pomyłkę.

Eta: Jaka treść, taka odpowiedź

ZKS: Niestety tak bywa jak się myśli o czym innym i pisze co innego ale za rozwiązanie reszty Eta.

Maslanek: Nie tłumacz się już tak

ZKS: A Ty się lepiej ucz żebyś rozwiązywał takie przykłady.

Maslanek: Najpierw muszę się dodawać.

	3		25
Żeby nie było, że 4+24=30 albo 1+		*4=
	4		9

Saizou : można jakieś zadanko

Maslanek: Dział podaj

Saizou : tylko nie wielomiany i trygonometria

Saizou : i poziom I LO

ZKS: Dany jest układ równań: {x + y + z = 14 {2x − y + 3z = 24 {−6x +3y + z = 8 Rozwiąż go i sprawdź czy ciąg (x ; y ; z) utworzony z rozwiązań tego układu jest ciągiem geometrycznym.

Saizou : x=2 y=4 z=8 i od razu widać że jest to ciąg geometryczny o ilorazie 2

Saizou : z/w

Maslanek: To może tak: rozwiąż układ równań (x+y)³=z³ (x+z)³=y³ (y+z)³=x³

Godzio: To ja podam pierwsze rozwiązanie x = y = z = 0

iga: a jak zrobic cos takiego? Ładunki prochu myśliwskiego waży się na wagach, których średni błąd kwadratowy s pomiaru jest równy 150 mg. Nominalna masa ładunku jest rzędu 2.3 g. Obliczyć prawdopodobieństwo uszkodzenia strzelby, jeżeli maksymalna dopuszczalna waga ładunku wynosi 2.5 g. Wyznaczyć e tak, aby masa 99% ładunków mieściła się w przedziale (2.3 − e , 2.3 + e ).

Maslanek: Więcej nie ma Ale chodzi o sam fakt rozpisania W sumie proste. Jeden pomysł i zadanie rozwiązane. Z I etapu OM z tamtego roku.

Vax: Maslanek, zadanie z I etapu ubiegłorocznej OM wyglądało trochę inaczej

Maslanek: nie tak? To może dwa lata

Vax: (x+y)³ = 8z (x+z)³ = 8y (y+z)³ = 8x Jakoś tak wyglądało

Maslanek: Niee... Na pewno nie

Vax: http://www.om.edu.pl/zadania/om/om63_1.pdf Sprawdź sam

Saizou : mi wychodzi że x=0 y=0 z=0

Maslanek: No może

Maslanek: To chyba istotnie byłoby za proste ^^