Obliczanie obszarów IggyPop: Mam pytanie do wszystkich łebskich ludzi. Mam obliczyć obszar ograniczony krzywymi y=x³, y=x. Wszystko ładnie, pięknie, ale te krzywe nie wyznaczają obszaru, ale tylko nakładają się na siebie w przedziale od −1 do 1. I co mam teraz zrobić? Liczę na to, że jakiś inteligentny człowiek pomoże.

Aga1.: Nie nakładają się.

rupert: W wyniku przecięcia wyjdą dwa identyczne pola. Do policzenia całka oznaczona.

IggyPop: A jak ta cąłka oznaczona wygląda? Co jest funkcją ograniczającą z dołu a co z góry?

pigor: ... to co przedstawiłeś widzę tak : P=2 ∫₀^+∞(x³−x)dx= 2 lim_a→+∞∫₀^a(x³−x)dx= = 2 lim_a→+∞(¹₄x⁴−¹₂x²)|₀^a= = 2 lim_a→+∞ ¹₄a²(a²−2)= = ¹₂lim_a→+∞ a²(a²−2)= +∞ , czego należało się spodziewać . ...

Aga1.: Próbowałam narysować, ale nie wyszło.

	1		1
W przedziale od 0 do 1 wykres y=x3 ( zaznacz punkty (0,0), (		,		) , (1,1) (2,8) )
	2		8

	1		1
jest pod prostą y=x. punkty (0,0) (		,		) , (1,1), (2,2)
	2		2

pigor: .. no nie sknociłem , a tym samym jestem mało inteligentny , bo przecież x³=x ⇔ x(x²−1)=0 ⇔ x=0 ⋁ x= ±1 , dlatego P=2 ∫₀¹(x³−x) dx= i dalej dasz radę zapewne .

Piotr: boś pigor wciąż "czarny"

IggyPop: W odpowiedzi mam, że obszar ograniczony krzywymi y=x³ i y=x ma pole 1/2.

IggyPop: ok, dzięki za pomoc.

Piotr: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D+x%5E3+%2C+y%3Dx

Piotr: http://www.wolframalpha.com/input/?i=area+between+y%3D+x%5E3+%2C+y%3Dx

pigor: .. cóż, bo ja bardzo nie lubię być przefarbowanym ... lisem ; pozdrawiam

Piotr: pewnie niedługo będzie to inny kolor, głosowanie trwa również pozdrawiam.

Mila: http://www.wolframalpha.com/input/?i={y%3Dx^3%2C+y%3Dx}

	1		1
P=20∫1(x−x3)dx=2[(		x2−		x4]01=
	2		4

	1		1		1		1
=2(		−		)=2*		=
	2		4		4		2