ekstrema
weronika: Zbadaj monotoniczność funkcji i podaj jej ekstrema lokalne
f(x)=−3x4 −8x3 +7
2 wrz 20:50
weronika: Pomożecie?
2 wrz 20:56
Jack:
umiesz liczyć pochodne?
2 wrz 20:56
weronika: Tak
2 wrz 20:57
2 wrz 20:57
Jack:
to policz pochodną funkcji f(x), którą zapisałaś.
2 wrz 21:00
Lapa: policz pochodna. Z nowej funkcji policz miejsca zerowe. Narysuj jej wykres. Napisz jak juz to
zrobisz, wtedy Ci pomoge dalej.
2 wrz 21:06
weronika:
pochodna − 12x
2(x+2)
To dlaczego funkcja jest malejąca w przedziałach (−2;
∞) a nie (−2'0), (0;
∞)
2 wrz 21:10
weronika: Bo tak jest w odpowiedziach
2 wrz 21:12
weronika: co pomożecie?
2 wrz 21:16
Lapa: w punkcie 0 jest po prostu stala czyli od −2 do przypuscmy rozpedzala sie w dol lecz spowolnila
do zera w punkcie zero i od zera dalej rozpedza sie w dol coraz szybciej....mam nadzieje ze
obrazowo to wytlumaczylem. Pochodna funkcji w przedziale (−2:∞) jest monotoniczna w szerszym
sensie (czyli nierosnaca).
Ekstremum jest tylko w jednym punkcie. Jakim?
2 wrz 21:17
Lapa: "w punkcie 0 jest po prostu stala czyli od −2 przypuscmy...."
2 wrz 21:18
weronika: f(−2)=23
2 wrz 21:18
Lapa: Dokladnie. A czemu?
2 wrz 21:20
weronika: Czyli możemy w uproszczeniu napisać że w punkcie 0 funkcja nadal maleje chociaż jest stała?
2 wrz 21:20
Lapa: sa dwa warunki w szukaniu ekstremum.
1. Pierwszy warunek jest warunkie koniecznym i od niego zaczynamy.
Mowi on ze ekstremum znajduje sie tylko dla tego x dla ktorego f'(x) (czyli pochodna jakiejs
funkcji f) rowna jest 0:
f'(x)=0
argument x przyjmuje dla tej funkci wartosc zero.(tak samo jak −2 i 0 w twoim przykladzie. Lecz
tylko dla argumentu −2 istnieje ekstremum.
Dlaczego tak jest? Zrozumiesz przy 2 warunku.
2. Warunek wystarczajacy. Mowi on o tym ze jezeli warunek jest spelniony to ekstremum znajduje
sie tylko wtedy i tylko wtedy gdy przy otoczeniu punktu zmienia sie znak wartosci funkcji.
Czyli przechodzi z wartosci ujemnym na dodatnie i z dodatnich na ujemne.
Jeszcze jakies pytania?
2 wrz 21:31
weronika: Czyli możemy w uproszczeniu napisać że w punkcie 0 funkcja nadal maleje chociaż jest stała?
prawda? czy nie?
2 wrz 21:39
Lapa: ale po co? masz za zadanie wyznaczyc ekstremum. Informacja ze funkcja w tym punkcie zwolnila
nie jest ci potrzeba w tym przypadku.
2 wrz 21:47
weronika: Dziękuję.
2 wrz 21:54
2 wrz 21:56
