Równania wielomianowe messifan94: Rozwiąż poniższe równania wielomianowe: 4x⁴ − 5x² + 1 = 0 2x⁵ + 5x³ − 12x = 0 2x⁷ − x⁴ − x = 0 2x⁵ − 18x³ + 2x² − 18 = 0 15x⁵ − 10x⁴ − 6x + 4 = 0 Rozwiąż równania (postaraj się znaleźć rozwiązania w jak najprostszy sposób): (x − 4)²(2x − 7) = (x − 4)³(2x − 7) x(x − 2)²(x + 9) = x(x−2)(x + 9) Jeśli mógłbym prosić to napiszcie dokładnie krok po kroku jak doszliście do wyniku bo próbowałem kilka razy każdy z tych przykładów zrobić i mi nie wychodziło. Z góry dzięki

Piotr: grupowanie nawet mi rzuca sie w oczy ale ICSP sie tym zajmie..

Saizou : a) np. x²=t 4t²−5t+1=0 Δ=25−16=9 √Δ=3

	5−3		1
t1=		=
	2*4		4

	5+3
t2=		=1
	2*4

	1
x2=		x2=1
	4

	1		1
x=		lub x=−		lub x=1 lub x=−1
	4		4

zatem

	1		1
4x4−5x2+1=(x−		)(x+		)(x−1)(x+1)=0
	4		4

Piotr: t ≥ 0

Saizou : no i znowu mi to założenie uciekło

asdf: grupowaniem: 4x⁴ − 5x² + 1 = 0 4x⁴ −x² − 4x² + 1 = 0 teraz grupuje z wyciągnięciem przed nawias (pamiętając o znakach): 4x⁴ −x² − 4x² + 1 = 0 4x²(x² − 1) −1(x² − 1) = 0 To co w nawiasach (muszą być równe) do jednego nawiasu, to co poza, do drugiego: (x² − 1)(4x² − 1) = 0 Tutaj już wzory skróconego mnożenia: a² − b² = (a + b)(a − b) Rozbijam: (x + 1)(x − 1)(2x + 1)(2x − 1) = 0

	1		1
(x + 1)(x −1)4(x +		)(x −		) = 0
	2		2

	1		1
Rozwiązaniem równania jest: x ∊ {−1;−		;		;1}
	2		2

Kolejne podobnie, w razie czego pytaj

ICSP: nie ma nic fajnego

ICSP: 2x⁷ − x⁴ − x = 0 x(2x⁶ − x³ − 1) = 0 x(2x⁶ − 2x³ + x³ − 1) = 0 x(2x³(x³−1) + 1(x³−1)) = 0 x(2x³+1)(x³−1) = 0

	−3√4
x(3√2x + 1)(3√4x2 + 3√2x + 1)(x−1)(x2 + x + 1) = 0 ⇒ x = 0 v x =		v x = 1
	2

ICSP: możesz również użyc zmiennej pomocniczej : t = x³ , t ∊R ale to jest nudne

Piotr: nie wybrzydzaj

ICSP: zrobie jeszcze 4 i 5 przykład Drugi zostawiam wam

ICSP: 2x⁵ − 18x³ + 2x² − 18 = 0 x⁵ − 9x³ + x² − 9 = 0 x³(x²−9) + 1(x²−9) = 0 (x−3)(x+3)(x+1)(x²−x+1) = 0 ⇒ x = 3 v x = −3 v x = −1

Piotr: zrób 2 ostanie mi sie nie chce robic

ICSP: 15x⁵ − 10x⁴ − 6x + 4 = 0 5x⁴(3x−2) −2(3x−2) = 0

	2		4√250
(3x−2)(4√5x −4√2)(4√5x+4√2)(√5x2+√2) = 0 ⇒ x =		v x =		v x =
	3		5

	4√250
−
	5

ICSP: drtugie się robi tak samo jak pierwsze : x przed nawias a później zmienna pomocnicza t = x² , t ≥ 0

ICSP: (x − 4)²(2x − 7) = (x − 4)³(2x − 7) (x − 4)²(2x − 7)− (x − 4)³(2x − 7) = 0 (x − 4)²(2x − 7)[1 − x +4] = 0

	7
(x−4)2(2x−7)(x − 5) = 0 ⇔ x = 4 v = 5 v x =
	2

ICSP: x(x − 2)²(x + 9) = x(x−2)(x + 9) x(x − 2)²(x + 9) − x(x−2)(x + 9) = 0 x(x−2)(x+9)[x−2 −1] = 0 x(x−2)(x+9)(x−3) = 0 ⇒ x = 0 v x = 2 v x = −9 v x = 3

ICSP: i to by było na tyle Nic ciekawego

messifan94: dzięki wielkie za pomoc

fiszer: Saizou x²=¹₄ x=−¹₂ v x=¹₂

Piotr: faktycznie